Введение в логику и научный метод

3. Все так называемые реляционные силлогизмы (силлогизмы a fortiori) зависят от транзитивности отношений. Так, в силлогизме «Джон старше, чем Том; Том старше, чем Генри; Джон старше, чем Генри» отношение «старше, чем» является транзитивным.

4. Теперь рассмотрим следующий сорит:

Все профессора красивы.

Все красивые люди состоят в браке.

Все состоящие в браке люди хорошо питаются.

Все профессора хорошо питаются.

Наглядно видно, что основой для данного вывода является транзитивность отношения включения в класс. 5. Рассмотрим, наконец, чистый условный силлогизм:

Если пойдет дождь, то я возьму зонт.

Если я возьму зонт, я точно его потеряю.

Если пойдет дождь, я точно потеряю зонт.

В каждом из данных трех суждений утверждается импликация. Заключение является обоснованным следствием, поскольку отношение импликации является транзитивным.

§ 4. Символы: их функция и ценность

Если ценность в проведении различий между разными видами отношений заключается лишь в проявлении основ и без того уже знакомых умозаключений, то читатель может счесть подобные исследования бесплодными. Однако в действительности изучение логических свойств отношений дает ключ к систематическому исследованию более сложных видов вывода. Такие более сложные формы вывода, в свою очередь, нельзя изучать без введения специальных символов. Ценность таких специальных символов в обобщенном изучении логики столь высока, что такое изучение стали называть символической, или математической, логикой.

Важность символов в развитии современной логики невозможно переоценить. Согласно Пирсу: «Символы являются основой любого мышления и любого исследования, символы – неотъемлемое условие существования мысли и науки; поэтому неверно говорить, что для хорошей мысли важен хороший язык именно потому, что последний является сущностью первой» [42] . Именно поэтому нам необходимо исследовать функцию и ценность символов.

1. Родовые особенности языка. Лучше всего начать с родовых особенностей всех языков. Языки отличаются друг от друга в двух отношениях: с одной стороны, в них используются различные фонетические и идеографические элементы; с другой – различные группы идей обозначаются в них фиксированными фонетическими и графическими элементами. Виды опыта, для выражения и передачи которых предназначен язык, имеют бесконечное число особенностей, тогда как в языке используется лишь конечное число фундаментальных лингвистических элементов, которые можно называть «основой слова». Из этого следует, что любой язык в том виде, в каком мы его знаем, должен основываться на определенной широкозахватной классификации, или категоризации, опыта. Смысловые впечатления или чувственные состояния, не будучи абсолютно идентичными, группируются по принципу широких сходств. Такая группировка указывает на наличие большого числа свойств, общих для каждой группы. Более того, различные виды отношений между этими наборами групп также значимы и требуют выражения в языке.

То, по каким группам будут распределены виды опыта, зависит от интересов пользователей языка, равно как и от выражаемой предметной области. Следовательно, категоризации опыта, удовлетворительные для одних целей, могут не оказаться таковыми для других. А язык, функционирующий как удовлетворительная символическая схема в одном случае, может оказаться слишком неуклюжим или же, наоборот, чрезмерно утонченным в другом. В любом случае читателю следует учесть, что символическим является весь язык, а не только символическая логика. Всякая коммуникация или исследование происходят посредством слов, звуков, графических меток, жестов и т. д. Слова указывают на нечто, будь то чувства, идеи или содержание идей. Когда мы говорим: «У соседей пожар», то произносимые нами звуки не являются тем, что они обозначают. Звуки, к примеру, не горят, они не находятся на отдалении в несколько футов и т. д. Они обозначают нечто для кого-то.

Классификации видов опыта, на которых основываются языки, как правило, четко не отделены друг от друга. Вследствие этого языки в известной степени страдают неопределенностью. Так, несмотря на то что число различимых оттенков цветов весьма велико, лишь несколько из них получили имена. В различных языках имена получают различные цвета, и границы, конституирующие цвет, также зачастую разнятся. Даже в научных языках присутствует некоторая неопределенность относительно пределов обозначений или применений, присущих именам.