Введение в логику и научный метод

. Поскольку в обычной алгебре нет чисел, квадрат которых мог бы быть отрицательным числом, то данный случай считается явным примером, основанным на логически невозможной реальности. Однако в современной математике было показано, что 

является не более мнимым или самопротиворечащим, чем

, которое до сих пор называется иррациональным или абсурдным. При наличии соответствующих конвенций относительно пар чисел 

становится ключом к пониманию свойств определенных силовых полей. В логическом смысле сходные соображения имеют место в случае аргумента о том, что самопротиворечивость свойственна понятию бесконечного числа или бесконечно малой величины. Современная математика лишила подобные аргументы их основы. Сегодня иногда можно слышать мнения о том, что эфир является фикцией, заключающей противоположные друг другу качества. Эти мнения также не являются истинными. Эфир – это гипотетическая сущность, существование которой происходит из определенных допущений, таких, например, как закон сохранения энергии. Некоторые свойства этой сущности, без сомнения, являются необычными, и современная электромагнитная теория делает большинство механических моделей или аналогий этой сущности бесполезными. Однако сама эта сущность вовсе не является самопротиворечивой, особенно тогда, когда ее применение оказывается полезным.

Нейтральные гипотезы, предметная область которых никогда не может быть доказана или опровергнута непосредственным образом, являются многочисленными во всех науках. Так, устаревшие книги по экономике начинаются с предложения представить себе одного или нескольких людей, оказавшихся на необитаемом острове, старые теории права и политической науки начинаются с идеи воображаемого общественного договора, а современные математические физики просят вас представить существо, находящееся в одно– или двухмерном пространстве. Рассуждение от таких воображаемых конструкций часто сбивает с толку, т. к. мы не всегда формируем ясную идею того, что именно нас просят представить. Но в методе подобных аргументов нет ничего ошибочного. Понятия данного вида похожи на вспомогательные линии на рисунке или линии широты и долготы, которые мы используем при построении карт. Если нам скажут, что для того чтобы нарисовать карту Северной Америки, нам нужно начать с построения определенного треугольника, затем нарисовать еще некоторые линии и т. д., то абсурдно будет возражать, утверждая, что Северная Америка не является и никогда не была треугольной. На самом деле указанный треугольник может представлять отношения между некоторой точкой в Гренландии, некоторой точкой на Аляске и некоторой точкой рядом с Панамским каналом. Начав с построения этих точек, все остальные точки можно будет построить по их отношению к этим трем, согласно предложенным нам указаниям. Карта никогда не будет полной картиной Северной Америки, но для заданной шкалы она может быть вполне истинной. Такие фикции, как карты и таблицы, полезны именно потому, что они воспроизводят не весь объект целиком, а только существующие в нем значимые отношения. В аналогичных случаях эти отношения тождественны, и мы воспринимаем и начинаем понимать поток явлений, только когда в него проникают нити тождества.

Глава XIX. Ошибки

§ 1. Логические ошибки

Обычно каждый учебник по логике содержит главу, посвященную ошибкам в рассуждении. В целом данные ошибки классифицируются следующим образом: А) чисто логические, или формальные, В) полулогические, или вербальные, С) материальные.

A. Формальные ошибки

Формальные ошибки – это те, которые не согласуются с типом обоснованного умозаключения. Здесь нет необходимости подвергать их отдельному рассмотрению, поскольку они были исследованы в той части книги, которая была посвящена различным проверкам и правилам, отличающим правильные формы рассуждения от неправильных. Будучи поставленными в гипотетическую форму, все подобные ошибки являются примерами аргументов, происходящих либо из утверждения консеквента, либо из отрицания антецедента; в противном случае данные аргументы утверждают импликацию, или логическую связь, там, где ее нет. Примером последнего случая является силлогизм, в котором средний термин является нераспределенным. Как мы видели на с. 126, такой силлогизм сводится к аргументу с четырьмя терминами, в котором посылки не дают нам основания, или доказательства, для заключения. К данному виду ошибок относится и следующий тип.

B. Полулогические, или вербальные, ошибки

Создается впечатление, что все ошибки данного типа согласуются с правильными формами вывода, однако при внимательном анализе обнаруживается обратное: впечатление правильности является результатом двусмысленности, т. е. использования одного и того же слова или вербального знака для двух различных терминов. Кажется, что аргумент имеет форму: А есть В и В есть С, следовательно, А есть С. Однако, на самом деле, форма данного аргумента такова: А есть В и D есть С, следовательно, А есть С.