В поисках похищенной марки

1000a+100b+10c+d.

— Здесь, — объяснила она, — a — число тысяч, b — число сотен, c — число десятков и d — число единиц. Теперь изобразим с помощью этих букв те двузначные числа, которые остались на каждой половинке ассигнации. Получим

10a+b и 10c+d.

Вычтем оба эти двузначные числа из нашего четырехзначного:

1000a+100b+10c+d-(10a+b)-(10c+d).

После преобразований из всего этого получается вот что:

990a+99b.

Совершенно ясно, что это число непременно разделится на 99 и в ответе получится 10a+b. А это и есть то самое двузначное число, которое оставалось на левой половинке ассигнации.

— Тебе ещё бы две косички — не отличить от Единички! — экспромтом выпалил Сева и тут же спросил: — А что, твой результат справедлив только для четырехзначных чисел?

— Это уж ты сам выясняй, — отвечала Таня. — А теперь нам и вправду пора в кино.

— В кино, в кино! — захлопал в ладоши Нулик. — Тамошний брегет, наверное, вот-вот зазвонит…

— Ба! — встрепенулся Сева. — А про брегет-то мы и забыли. Тут наш Магистр опять малость оплошал. А может, и не он, а хозяин кафе. Где это он нашёл у Пушкина «желудок — верный наш брегет»?

— Как — где? — удивился я. — В «Евгении Онегине», конечно.

— Что-то не помню! — пробурчал Сева. — Есть там «пока недремлющий брегет, не позвонит ему обед»… Есть «но зов брегета им доносит, что новый начался балет».

— Правильно, — кивнул я, — только это строчки из первой главы. А «желудок — верный наш брегет» — из пятой. Так что на сей раз Магистр ничего не напутал.

— Вот мы говорим «брегет, брегет», — сказал Нулик, надевая пальто, — а что это такое?

— Всего лишь старинные часы со звоном. И называются они так по имени их изобретателя, парижского часовых дел мастера Брегета.

— Товарищи! — закричал президент. — Прошу! Умоляю! Поторопитесь! Зов брегета нам доносит, что новый начался сеанс.

Ну и память у этого малыша! Только раз слышал, а уже запомнил, да ещё перекроил на свой лад! Поистине волшебное дитя!

А в кино в тот день мы всё-таки опоздали и хроники не видели. Нулик по этому поводу выдал на-гора историческую фразу: «Заниматься наукой надо в свободное от кино время!»

РЕПОРТАЖ РАССЕЯННОГО МАГИСТРА 2 Марко 2

Международный автобус мчит нас с Единичкой в Сьеррахимеру. Драгоценный конверт в наших руках, и, следовательно, разгадка тайны исчезнувшей марки близка. Но недаром говорят: близок локоть, да не укусишь… От избытка предположений у меня лопается голова, и чтобы она действительно не лопнула, Единичка придумала небольшую разрядку.

— Как вы думаете, — спросила она, — чего больше: целых положительных чисел или их квадратов?

Это было так неожиданно, что я сразу и не понял, чего она от меня хочет, но тут же рассмеялся и ответил на её более чем детский вопрос:

— Разумеется, целых положительных чисел значительно больше, чем их квадратов.

Для наглядности я написал на бумажке последовательные квадраты натурального ряда чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.

— Взгляни сюда, — сказал я Единичке, — видишь, как редко встречаются в натуральном ряду квадраты целых чисел! Поначалу они расположены ещё более или менее близко: 1, 4, 9, 16, 25, 36… Но чем дальше, тем они реже. Вот, например, в третьей сотне первый квадрат 225, за ним сразу следует 256, потом 289. А в десятой сотне квадраты встречаются и того реже. Их всего два: 900 и 961. Теперь представь себе десяти — или стозначные квадраты, — между ближайшими из них такие расстояния, что от одного до другого нужно лететь самолётом. Так что тут и двух мнений быть не может: квадратов куда меньше, чем натуральных чисел.

Единичка, надо ей отдать справедливость, слушала меня не перебивая, но затем сказала:

— А по-моему, раз каждое целое число можно возвести в квадрат, значит, чисел и их квадратов совершенно одинаковое количество.

Ну и характерец! Знает ведь, что неправа, а всё-таки спорит.

— Что с того, что у каждого числа есть свой квадрат? — возмутился я. — Выкинь из натурального ряда все числа, представляющие собой квадраты, и ты увидишь, как мало пробелов образуется в этом ряду. Нет, квадраты твои просто тонут в общей куче чисел. И не спорь, пожалуйста!

— А я и не спорю, — хладнокровно сказала Единичка, — я только пытаюсь понять, в чём тут загвоздка. Допустим, я не стану выбрасывать квадраты, как предлагаете вы, а подпишу их по порядку под каждым числом натурального ряда: под единицей — единицу, под двойкой — четвёрку, под тройкой — девятку, под четвёркой — 16 и так далее.

1 2 3 4 5 6 7 8…

1 4 9 16 25 36 49 64…

Таким образом под каждым целым числом будет стоять его квадрат, и, стало быть, квадратов столько же, сколько целых чисел. Правда ведь?

— Не пытайся меня запутать! — вспылил я. — И вообще прекратим эту бесплодную дискуссию.

— Пожалуйста, — пожала плечами Единичка. — Но ведь от этого целых чисел не станет больше, чем их квадратов…