В лабиринте чисел

Чит хлопал так, что чуть ладони не отбил. Очень уж ему понравилось, как просто решаются уравнения. Но Ари сказала, что в этом вопросе не мешает разобраться получше, и отвела его в сторонку. Потом она вынула блокнот, написала «x + 5 = 12» и приступила к объяснениям.

— Перед нами уравнение с одним неизвестным. Как его решить? Прежде всего, оставим икс в одиночестве или, как говорят математики, уединим его по одну сторону равенства. В нашем уравнении для этого достаточно уменьшить обе части равенства на 5, отчего равенство, естественно, не нарушится. Итак, что же у нас получится? x + 5 – 5 = 12 – 5. Но пять минус пять, как известно, равно нулю. Таким образом, в левой части равенства остаётся только икс, а в правой — двенадцать минус пять, что равно семи. Теперь ясно, что вычитать одно и то же число из обеих частей равенства вовсе ни к чему. Достаточно перенести пятёрку из левой части в правую, но с обратным знаком: x + 5 = 12; x = 12 – 5. Вот так и решаются уравнения первой степени.

— А есть и второй?

— И второй, и выше. Но говорить о них пока рано.

— Вечная история! — надулся Чит. — А о том, что такое вообще уравнение, говорить не рано?

— В самый раз. Уравнение — математическая запись любой словесной задачи, в которой надо вычислить неизвестное.

— Выходит, прежде чем решать уравнение, надо его ещё и составить?

— Непременно. Иначе нечего будет решать. Возьмём такую задачу. Команда белопузиков вдвое больше команды полосатиков. Если число белопузиков уменьшить на десять, а число полосатиков увеличить на пять, численность обеих команд станет одинаковой. Сколько участников в каждой команде?

Ари взглянула на Чита, но так как никаких сообщений от него, судя по всему, не ожидалось, продолжала:

— Прежде всего что примем за икс? Какое из двух неизвестных: число белопузиков или полосатиков? Удобнее, пожалуй, полосатиков — их меньше. Тогда белопузиков — 2x: ведь их вдвое больше! Чтобы уравнять обе команды, по условию следует от 2x отнять 10, а к иксу прибавить 5. Вот тебе и уравнение: 2x – 10 = x + 5. Остаётся решить его. Для этого…

— Нет, нет, я сам! — расхрабрился Чит. — Прежде всего уединим иксы. Для этого икс из правой части перенесём в левую с обратным знаком, то есть с минусом, а минус 10 из левой части в правую со знаком плюс. Выходит, 2x – x = 5 + 10. Отсюда x = 15, а 2x = 30. Значит, белопузиков было 30, а полосатиков — 15. Скажешь, нет?

— Скажу — молодец! — растрогалась Ари. — По-моему, ты заслужил поощрительную премию. Что тебе подарить?

— Кролика! — не задумываясь брякнул Чит. — Я уже давно прошу, а дома не позволяют.

— Будь по-твоему, — сказала она, и глаза её лукаво блеснули.

Фибоначчи и его числа

Чит получил свою длинноухую премию. Собственно, он мог бы получить не одного кролика, а много больше: ферма, куда привела его Ари, просто кишела ими! Кролики то и дело подворачивались ему под ноги, падали на голову — словом, сыпались отовсюду, как какая-нибудь гречневая крупа; и Чит вдруг подумал, что кролики симпатичные ребята, но не тогда, когда их так много!

Но тут он заметил вывеску: «Кроличья ферма имени Фибоначчи». Странная фамилия так насмешила Чита, что он забыл про кроликов. Он повторял её на все лады и даже сочинил что-то вроде песенки: «Фибоначчи, Фибоначчи, как зовут тебя иначе?» И надо же! Оказалось, у Фибоначчи и вправду есть другое имя — Леонáрдо, и он вовсе не кроликовод, а итальянский математик, живший в XIII веке в городе Пизе. А Фибоначчи не фамилия его, а прозвище, которое в переводе на русский означает «Сын добряка». Леонардо унаследовал его от отца, которого звали просто Бонáччи, без «фи», то есть без «сына», потому что «фи» — это сокращённое итальянское «филио» — «сын».

Пизанский купец Боначчи был и в самом деле человеком не злым, да и не глупым. Он хотел, чтобы его «филио» тоже пошёл по торговой части. А так как торговому человеку надо хорошо считать, Боначчи отправил Леонардо учиться счётному делу на Восток.

В те глухие времена европейская наука чахла под властью христианской церкви. На Востоке зато было чему поучиться! Именно туда бежали от преследований христианских церковников греческие учёные — представители великой древнегреческой науки. Там бережно хранились уцелевшие труды греческих мыслителей, воспреемниками которых стали арабские учёные…

Много стран повидал Леонардо: Египет, Вавилон, Сирию, Грецию, возможно, даже Индию… Вернулся он в родной город бывалым, образованным человеком. Купца, впрочем, из него не вышло: он стал математиком. Но жалеть об этом не приходится! Леонардо написал несколько замечательных научных сочинений, в том числе знаменитую «Либер абáчи» — книгу о счёте. Он не только впитал всё самое ценное из восточной математики, но и обогатил науку собственными изысканиями. Много стараний приложил он и к тому, чтобы в Европе, взамен шестидесятеричной системы счисления, утвердилась наконец более удобная десятичная. Это был поистине самый крупный европейский математик средневековья…