В лабиринте чисел

— Видишь ли, сочетаниями занимается комбинаторика — есть такой важный раздел математики. А комбинаторика в тесной дружбе с теорией вероятностей. Ведь если разобраться, чего добивались тренеры в нынешнем матче? Искали наиболее, удачное сочетание нападающих и защитников. А для чего? Чтобы повысить вероятность выигрыша. Следовательно, вероятность удачи зависит от того, насколько удачно скомбинированы игроки. Улавливаешь связь?

Чит важно кивнул. Он чувствовал себя необыкновенно образованным! Теперь ему ничего не стоит вычислить любое число сочетаний… Но Ари — ох уж эта Ари! — неожиданно объявила, что всё уже вычислено заранее, и достала из кармана листок с числами, выстроенными треугольником.

— Видишь этот числовой треугольник? Так вот, любое число в нём есть какое-нибудь число сочетаний.

— Но ведь в этом треугольнике всего десять строк, — сказал Чит, взглянув на номер нижней строки.

— Одиннадцать, — поправила Ари. — Первая строчка нулевая, так же как и первый слева наклонный ряд единиц.

— Пусть нулевая, — упрямо боднул головой Чит. — Но самое большое число здесь 252. А если мне понадобится большее?

— Подумаешь! Возьмёшь да продолжишь треугольник на столько строк, сколько потребуется. Это совсем не трудно: каждое число в строке равно сумме двух чисел предыдущей строки, между которыми оно расположено. Так, число 21 в строке № 7 равно сумме чисел 6 и 15 из строки № 6. Ясно?

— Ясно. Но ты не сказала, как искать нужное число сочетаний в этом треугольнике.

— Спасибо, что напомнил. Возьмём, к примеру, всё то же число сочетаний из восьми пó три. Чтобы найти его, достаточно заглянуть в строку № 8 и отсчитать четвёртое число слева (помня, что первое число слева нулевое). А это, как видишь, и есть 56.

— Любопытно.

— Это что! В треугольнике Паскаля любопытных свойств много. А я познакомила тебя только с одним, хотя и самым главным…

— А почему ты называешь этот треугольник именем Паскаля?

— Потому что именно Блез Паскаль исследовал его свойства. Но на подробное знакомство с ними в первом маршруте, к сожалению, времени не отпущено. Так что потерпи до другого раза.

Уравнение —

так называлась следующая остановка, и Чит всё гадал, что там уравнивают? Паркет? Асфальт? Или песок на дорожках? Но то, что здесь тянут канат, ему и в голову не приходило.

На ярко-зелёном газоне собрались две стайки чисел — одни в белых, другие в пёстрых, полосатых майках, за что Чит немедленно окрестил их белопузиками и полосатиками. Тут же околачивалось несколько Плюсов и двое судей: знак Равенства и знак Больше-Меньше, очень, кстати, похожий на рогатку без ручки.

Сперва мерялись силами белопузики Тройка и Пятёрка и полосатики Двойка и Семёрка. Перетянули полосатики, после чего участники состязания выстроились в ряд и вместе с Плюсами и судьёй Больше-Меньше образовали такое выражение: 2 + 7 > 3 + 5.

Потом тянули кота… то есть канат за хвост целая куча белопузиков — Единица, Двойка, Тройка, Четвёрка, Пятёрка и Шестёрка и один-единственный полосатик Двадцать Пять, который тем не менее пересилил. На сей раз Больше-Меньше услужливо поворотил свою рогатку вправо, раструбом к победителю; и Чит, подсчитав сумму белопузиков, с удовольствием отметил, что судья честен и справедлив: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 < 25.

Следующий результат был ничейным, потому что сумма белопузиков и сумма полосатиков оказались одинаковыми. Наверное, поэтому игру судил не Больше-Меньше, а знак Равенства, который весьма убедительно доказал, что 3 + 7 + 5 = 6 + 9.

— Так это и есть уравнение? — спросил Чит.

— Пока что только равенство, — возразила Ари.

— Можно подумать, равенство и уравнение — не одно и то же!

— Уж конечно. Всякое уравнение — равенство, да не всякое равенство — уравнение. В уравнении непременно есть какое-нибудь неизвестное, которое надо сделать известным. Это и значит решить уравнение…

— Погоди, Ари, — возбуждённо перебил Чит, указывая на новую группу соревнующихся, — что тут делает буква «ха»?

Но оказалось, что никакое это не «ха», а латинское «икс» — одна из тех букв, которыми принято обозначать неизвестное число в уравнении.

«Эге! Стало быть, уравнение не за горами», — подумал Чит.

Теперь за канат ухватились с одной стороны белопузики Икс и Пятёрка, с другой — солидное полосатое Двенадцать. Тянули они, надо сказать, на совесть, даже покраснели от натуги. Только зря: партия всё равно окончилась вничью. Но с этой минуты всё пошло не так, как прежде. Кто-то из полосатиков крикнул:

— Пятёрку с поля долой!

— Долой, долой! — подхватили остальные полосатики.

Но белопузики заявили, что уберут Пятёрку только в том случае, если и полосатики выставят бойца на пять единиц меньше.

После недолгого совещания судьи решили вопрос в пользу белопузиков. И вот один конец каната держит Икс, а другой — Семёрка. Канат, впрочем, с места не сдвинулся, и все поняли, что x = 7.