Утро магов

Современные математики, более устойчивые или менее чувствительные к метафизическому бреду, манипулируют концепциями этого порядка и даже выводят из них некоторые практические применения. Некоторые из этих применений по своей природе таковы, что способны привести в замешательство здравый смысл. Например, знаменитый парадокс Банаха и Тарского (это современные польские математики. Банах был убит немцами в Освенциме. Тарский еще жив и переводит сейчас на французский свой монументальный трактат о математической логике).

Этот парадокс говорит о том, что можно взять шар нормальных размеров — скажем, яблока или теннисного мяча, разрезать его на доли, а затем собрать эти доли так, что получится шар величиной меньше атома или больше Солнца.

Эта операция не могла, бы быть решена физически, потому что разрезать следует по форме специальных поверхностей, не имеющих плоскости соприкосновения, и технически этого действительно нельзя осуществить. Но большая часть специалистов считает, что эта невообразимая операция теоретически возможна в том смысле, что если эти поверхности не принадлежат к управляемому миру, то расчеты, относящиеся к ним, оказываются верными и действительными в мире ядерной физики. Нейтроны движутся в реакторах по кривым, не имеющим плоскости соприкосновения.

Работы Банаха и Тарского приводят к заключениям, примыкающим, как это ни безумно, к представлениям индийских посвященных в технику Самадхи: те заявляют, что могут вырасти до размеров Млечного Пути или сжаться до величины самой маленькой постижимой частицы. Ближе к нашему времени Шекспир заставил Гамлета воскликнуть: «О Боже, заключите меня в скорлупу ореха, и я буду чувствовать себя повелителем бесконечности!».

Нам кажется, что невозможно не поразиться сходством между этими отдельными отражениями магической мысли и современной математической логики. Один антрополог, участвовавший в коллоквиуме по парапсихологии в Руаямоне в 1956 году, заявил: «По верованиям йогов, сиддхи, легендарные существа, занимающие промежуточное положение между богами и людьми, обладают способностью становиться маленькими, как атом, и большими, как Солнце или вся Вселенная! Среди этих необыкновенных утверждений мы встречаем положительные факты, которые имеем основание заранее считать правдивыми, и факты, подобные этим, которые кажутся невероятными и выходящими за пределы всякой логики». Но нужно думать, что этот антрополог не знал ни восклицания Гамлета, ни неожиданных форм, приобретаемых самой чистой и самой современной логикой — математической логикой.

Каково может быть глубокое значение этих сообщений? Как и в других частях этой книги, мы ограничимся тем, что сформулируем гипотезы. Самым романтическим и волнующим, но менее всего «обобщающим» было бы допустить, что техника Самадхи реальна, что посвященному действительно удается стать таким же маленьким, как атом, и таким же большим, как Солнце. И что эта техника вытекает из знаний древних цивилизаций, владевших математической величиной, превышающей бесконечность. У нас здесь идет речь о глубоком стремлении человеческого ума, находящем свое выражение и в йоге Самадхи и одновременно в передовой математике Банаха и Тарского.

Если революционные математики правы, если парадоксы превышения бесконечности обоснованны, то перед человеческой мыслью открываются необыкновенные перспективы. Можно понять, что в пространстве существуют точки Алеф, как та, что описана в новелле Борхеса. В этих точках представлена вся непрерывность пространствавремени, и это зрелище охватывает все от сердцевины атомного ядра до самой отдаленной галактики.

Можно идти еще дальше: можно представить себе, что в результате манипуляций, касающихся одновременно материи, энергии и мысли, любая точка пространства может стагь точкой по ту сторону бесконечности. Если такая гипотеза соответствует физико-психо-математической реальности, то мы имеем объяснение «Великого дела» алхимиков и высшего экстаза некоторых религий. Идея точки по ту сторону бесконечности, откуда может быть воспринят весь мир, представляет собой абстракцию, примыкающую к чуду. Но основные уравнения теории относительности обладают этими качествами в не меньшей степени, а из них, однако, вытекают телевидение и атомная бомба. Человеческая мысль постоянно прогрессирует в направлении все более высоких уровней абстракции. Уже Поль Ланжевен заметил, что домовый электромонтер отлично управляется с таким абстрактным и деликатным понятием, как потенциал, он даже приспособил к нему свой профессиональный жаргон: он говорит «есть ток».