Утро магов

Чтобы дать почувствовать ученикам шестого класса понятие вечности, иезуитский священник одного знаменитого колледжа пользовался следующим образным примером: «Вообразите, что Земля сделана из бронзы и что одна ласточка каждую тысячу лет касается её своим крылом. Когда Земля будет таким путем стерта, только тогда начнется вечность…». Но вечность — не только бесконечная длительность времени. Она — нечто иное, чем длительность. Нужно остерегаться образов. Они служат для перенесения на более низкий уровень сознания идей, которые могут дышать только на большой высоте, они доставляют в подвал только труп. Единственные образы, способные передать высшую идею, — это те, которые создают в сознании состояние удивления, растерянности, способное поднять сознание до того уровня, где живет эта идея, где её можно воспринять во всей её свежести и силе. Магические обряды и подлинная поэзия не имеют другого назначения. Вот почему мы не стараемся создать «образ» этой концепции точки, находящейся по ту сторону бесконечности. Полезнее будет, если мы отошлем читателя к магическому и поэтическому тексту Борхеса.

В своей новелле он использовал работы каббалистов, алхимиков и мусульманские легенды. Другие легенды, древние, как само человечество, упоминают об этой Высшей Точке, об этом привилегированном месте. Но эпоха, в которую мы живем, отличается тем, что усилие чистого разума, приложенное к исследованию, далекому от всякой мистики и метафизики, заканчивается математическими концепциями, позволяющими нам рационализировать и понять идею находящегося по ту сторону бесконечности.

Самые важные и наиболее своеобразные работы принадлежат гениальному Георгу Кантору, который умер безумным. Об этих работах до сих пор спорят математики, и некоторые из них утверждают, что идеи Кантора невозможно защищать с позиции логики. На что сторонники находящегося по ту сторону бесконечности отвечают: «Никто не выгонит нас из рая, открытого Кантором!».

Вот, приблизительно, как можно резюмировать мысль Кантора. Представим себе на этом листе бумаги две точки: А и Б, на расстоянии одного сантиметра друг от друга. Проведем отрезок прямой линии, соединяющий А и Б. Сколько точек есть на этом отрезке? Кантор доказывает, что их число больше бесконечности. Чтобы целиком заполнить отрезок, требуется число точек, большее чем бесконечность, — число Алеф.

Это число Алеф равно всем своим частям. Если разделить отрезок на десять равных частей, то в каждой из этих частей будет столько же точек, сколько во всем отрезке. Если исходя из этого отрезка построить квадрат, то на отрезке будет столько же точек, сколько на площади квадрата. Если построить куб, то во всем его объеме будет столько же точек, сколько на первоначальном отрезке прямой. Если на основе куба построить твердое тело, имеющее четыре измерения, тессаракт, то в его четырехмерном объеме будет столько же точек, сколько на отрезке прямой. И так далее, до бесконечности.

В этой математике величин, превышающих бесконечность, которая изучает алефы, часть равна целому. Это вполне безумно, если стать на точку зрения классического разума, и тем не менее это доказуемо. Точно так же доказуем тот факт, что если умножить Алеф на любое число, то всегда будет получаться Алеф. И вот современная высшая математика присоединяется к Изумрудной Скрижали Гермеса Трисмегиста («то, что сверху, подобно тому, что внизу») и к интуиции таких поэтов, как Уильям Блейк (вся Вселенная содержится в одной песчинке).

Есть только одно средство проникнуть по ту сторону Алефа — возвести его в степень Алеф (известно, что А в степени Б означает А, Б раз умноженное на, и аналогично Алеф в степени Алеф — это новый Алеф).

Если назвать первый Алеф нулем, то второй Алеф — единица, третий — двойка и т. д. Алефнуль, как мы сказали, — это число точек, содержащихся в отрезке прямой или в объеме. Доказывается, что Алефодин — это число всех разумно возможных кривых, содержащихся в пространстве. Что касается Алефадва, он уже соответствует числу, которое будет больше, чем все, что можно постигнуть во Вселенной. В мире нет предметов в достаточно большом количестве, чтобы считая их, можно было прийти к Алефудва. А алефы тянутся до бесконечности. Значит, человеческому уму удается выйти за пределы Вселенной, построить концепции, которые Вселенная никогда не сможет заполнить. Это традиционный атрибут Бога, но никто никогда не мог вообразить, что мысль может воспользоваться этим атрибутом. По всей вероятности, созерцание алефов выше двух и сделало Кантора безумным.