Тайны чисел: Математическая одиссея

Польские математики поняли, что каждая из установок дисков характеризовалась своими особенностями в закодированных сообщениях, и этими закономерностями можно было воспользоваться для декодирования сообщений. Если, к примеру, оператор печатал а, то в зависимости от установки дисков эта буква кодировалась, скажем, как D. Затем первый диск поворачивался на одну позицию. Если оператор еще раз нажимал а и она кодировалась как Z, то в каком-то смысле связь D с Z определяется установкой дисков.

Мы могли бы исследовать это с помощью нашего приспособления. Устанавливая барабаны в требуемое положение и опуская по очереди в каждое из отверстий два шара, мы могли бы составить полный набор взаимосвязей, который мог бы выглядеть следующим образом (см. таблицу 4.03).

Таблица 4.03

Каждая буква появляется в каждой строке один, и только один, раз, потому что каждая строка соответствует одному шифру подстановки.

Как поляки использовали эти взаимосвязи? В любой день все немецкие операторы «Энигмы» должны были использовать одну и ту же установку дисков, которая была записана в их шифровальной книге. Затем они выбирали свое собственное расположение дисков и посылали данные о нем, используя исходную установку дисков из шифровальной книги. Для надежности им было рекомендовано передавать сведения о выбранной установке дважды, что было, в противоположность надежности, фатальной ошибкой. Это давало полякам ключ к тому, какая установка дисков использовалась в машине «Энигма» в тот день.

Группа математиков, находившаяся в особняке Блетчли-парк, который расположен на полпути между Оксфордом и Кембриджем, изучала закономерности, подмеченные математиками в Польше, и нашла способ автоматизировать поиск настроек. При этом использовалась электронно-механическая машина под названием «Бомба». Говорят, что эти математики сократили Вторую мировую войну на два года и спасли бессчетное количество жизней. А построенные ими машины положили начало компьютерам, на которые мы полагаемся в наши дни.

Для онлайн-моделирования работы машины «Энигма» воспользуйтесь ссылкой http://bit.ly/BletchleyPark. С веб-сайта «Тайн 4исел» вы можете загрузить PDF-файл с инструкциями, как сделать собственную машину «Энигма».

Передача сообщения на расстояние

Независимо от того, закодировано ваше послание или нет, вам необходимо найти способ передать его из одного места в другое. Во многих культурах, от китайцев до американских индейцев, использовались дымовые сигналы как средство сообщения на большие расстояния. Говорят, что с помощью костров, разводившихся в башнях Великой Китайской стены, можно было передать послание на 500 км за несколько часов.

Визуальные коды, основанные на флагах, восходят к 1684 г., когда Роберт Гук, один из самых знаменитых ученых ХVII в., представил эту идею Лондонскому Королевскому обществу. Изобретение телескопа сделало возможным передавать оптические сигналы на большие расстояния, но Гука подстегнуло то, что привело к многим техническим достижениям, – война. В предшествовавшем году Вена чуть не была захвачена турецкой армией, в то время как вся Европа не знала об этой опасности. Внезапно стало крайне необходимым придумать способ быстрой передачи сообщений на большие расстояния.

Гук предложил возвести в Европе сеть башен. Если какая-то из них передавала сообщение, то все башни, находившиеся в поле видимости, повторяли его – это было двумерной версией того, как послания отправлялись вдоль Великой Китайской стены. Метод передачи сообщений не был особенно изощренным – большие специальные знаки поднимались наверх посредством веревок. Данное предложение Гука не было осуществлено, и до практического воплощения схожей идеи прошло сто лет.

В 1791 г. братья Клод и Игнас Шаппы построили систему башен, чтобы предоставить французскому революционному правительству быструю связь (хотя одна из башен была атакована толпой, решившей, что ею пользовались роялисты для заговора). Идея была основана на системе знаков, которой пользовались братья в детстве для передачи сообщений между общежитиями в школе со строгими порядками, где они обучались. Клод и Игнас экспериментировали с множеством различных способов визуальной передачи сообщений. В конце они остановились на деревянных планках, фиксировавшихся под разными углами, которые мог легко различить человеческий глаз.

Рис. 4.03. Код братьев Шапп передавался с помощью шарнирно скрепленных деревянных планок