Тайны чисел: Математическая одиссея

Как только у вас есть эта информация, вы можете разбить шифротекст на четыре группы. В первую группу входит первая буква, пятая буква, девятая буква и т. д. Во вторую группу включены вторая буква, шестая буква, десятая буква и т. д. Для каждой из этих четырех групп использовался один шифр подстановки. Так что вы можете применить частотный анализ поочередно к четырем группам и взломать шифр.

После взлома шифра Виженера начался поиск нового способа надежно кодировать сообщения. Когда в 1920-х гг. в Германии была разработана шифровальная машина «Энигма», многие сочли, что было создано совершенное кодирование, которое невозможно взломать.

Принцип работы машины «Энигма» основан на переключении на другой шифр замены всякий раз после кодирования буквы. Так, если бы я захотел зашифровать последовательность аааааа (вероятно, она могла бы означать, что у меня приступ боли), то каждая буква а была бы закодирована по-своему. Элегантность машины «Энигма» заключалась в том, что смена одного шифра другим происходила автоматически и крайне эффективно. Сообщение печаталось на клавиатуре. Над ней находился другой набор букв, называемый «ламповой панелью», загоравшаяся буква отображала то, как кодировалась вводимая буква. Электрическое соединение клавиатуры с ламповой панелью происходило не напрямую, а через три вращающихся диска (ротора), в каждом из которых содержался клубок проводов.

Можно понять принцип работы машины «Энигма», если представить большой цилиндр, составленный из трех вращающихся барабанов. На верхнем основании цилиндра вблизи края расположены 26 отверстий, помеченных буквами алфавита. Чтобы закодировать букву, вы роняете шар в отверстие, соответствующее данной букве. Шар падает в первый барабан, у которого 26 отверстий вдоль обода наверху и 26 отверстий вдоль обода внизу. Верхние и нижние отверстия соединены трубками, которые не ведут напрямую от верхних отверстий к нижним, а извиваются сложным образом. В результате шар, попадающий наверху в барабан, выйдет внизу совершенно в другом положении. Средний и нижний барабан устроены схожим образом, но трубки, соединяющие их верхние и нижние отверстия, проложены по-своему. Когда шар падает из отверстия на дне третьего барабана, он попадает в конечную часть устройства, где 26 отверстий опять-таки помечены буквами алфавита.

Рис. 4.02. Принцип работы шифровальной машины «Энигма»: опустите шар в отверстие наверху, соответствующее кодируемой букве. Барабаны вращаются после каждого кодирования, поэтому буквы всякий раз шифруются по-разному

Если бы устройство оставалось в таком же положении, то его действие сводилось бы к усложненному воспроизведению шифра подстановки. Но гениальность конструкции «Энигмы» состоит в том, что всякий раз, когда шар проходит через цилиндр, первый барабан поворачивается на 1/26 оборота. Поэтому, когда опускается следующий шар, первый барабан пошлет его совершенно по другому пути. Например, в первый раз буква а могла быть закодирована как С, но после того, как первый барабан повернулся на одну позицию, шар, брошенный в отверстие а, выйдет внизу в другом месте. Вот так и действовала машина «Энигма»: после кодирования первой буквы первый вращающийся диск поворачивался на одну позицию.

Вращение дисков в каком-то смысле соответствует одометру: после того как первый диск поворачивается на все 26 позиций и возвращается в начальное положение, он поворачивает второй диск на 1/26 оборота. Итак, имеется 26 × 26 × 26 различных способов шифровать буквы. Кроме того, оператор «Энигмы» мог менять порядок расположения дисков, что сводится к умножению количества возможных шифров подстановки на 6 (или 3! различных способов расположения трех дисков).

У каждого оператора была шифровальная книга, которая предписывала ему, в какое положение в начале того или иного дня нужно приводить три диска для кодирования сообщений. Получатель сообщения декодировал его, используя те же настройки из шифровальной книги. По мере усовершенствования «Энигмы» были введены дополнительные усложнения, что в конечном счете привело более чем к 158 миллионам миллионов миллионов различных способов установки машины.

В 1931 г. специалисты французской разведки сумели получить инструкцию по использованию шифровальной машины и пришли в ужас. Казалось, не существует никакой возможности понять из перехватываемого сообщения, в какое положение устанавливались диски для кодирования в тот день. А это было совершенно необходимо для дешифровки сообщения. Но у Франции было соглашение с Польшей по обмену разведывательной информацией, и угроза немецкого вторжения оказала стимулирующее воздействие на умственную деятельность поляков.