Тайны чисел: Математическая одиссея

Формы стали горячей темой не только у производителей футбольных мячей, но и у английских любителей чая. На протяжении поколений мы довольствовались простыми квадратиками, но теперь нация поголовно стремится заварить совершенную чашку чая, для чего окунает в нее круги, сферы и даже чайные пакетики в форме пирамидок.

Чайный пакетик был изобретен по ошибке нью-йоркским чаеторговцем Томасом Салливаном в начале XX в. Он разослал своим клиентам образцы чая в маленьких шелковых мешочках, но получатели, вместо того чтобы высыпать чай из мешочков, погружали их в воду целиком. Британцы убедились в необходимости радикального изменения своих привычек чаепития лишь в 1950-х гг. По оценкам нашего времени, около 100 миллионов пакетиков чая ежедневно погружаются в чашки с горячей водой в Великобритании.

Многие годы надежный квадратик позволял любителям чая приготовить свой напиток без хлопот, связанных с очищением и мытьем заварочных чайников. Квадрат – очень эффективная форма, такие пакетики легко делать, кроме того, нет излишних расходов упаковочного материала. PG Tips, ведущий производитель пакетированного чая, ежегодно на протяжении 50 лет штамповал миллиарды пакетиков на своих фабриках по всей стране.

Но в 1989 г. компания Tetley, его главный конкурент, сделала смелый шаг для передела рынка и представила круглые пакетики. Хотя такое изменение мало отличалось от эстетического ухищрения, оно сработало. Продажи новой формы взмыли вверх. В PG Tips понимали, что необходимо превзойти конкурента, для того чтобы удержать покупателей. Хотя круг и понравился клиентам, он по-прежнему оставался плоской, двумерной фигурой. Тогда команда PG Tips решила совершить скачок в третье измерение.

Разработчики PG Tips знали, что нам не хватает терпения, когда дело доходит до чая. В среднем пакетик находится в чашке лишь 20 секунд, а потом его вытаскивают. Если вы разрежете обычный двумерный пакет, который окунали на 20 секунд, то обнаружите, что чай посередине остался сухим: у него было недостаточно времени для контакта с водой. Команда PG Tips полагала, что трехмерный пакетик будет своего рода заварочным чайником в миниатюре, который даст возможность всем чайным листьям провзаимодействовать с водой. Был даже привлечен эксперт по теплотехнике из Имперского колледжа Лондона: он занимался расчетом компьютерных моделей, чтобы подтвердить уверенность в том, что третье измерение способно улучшить аромат чая.

Но затем в разработке пришла очередь следующего шага: а какая же форма? Были подготовлены различные трехмерные формы для тестирования потребителями. Эксперименты шли с цилиндрами и чайными пакетиками, напоминавшими китайские фонарики. Также испытывались правильные сферы. Сфера выглядит довольно привлекательно, ведь, как и в случае пузыря, это такая форма, которая при заданном объеме требует минимума материала для изготовления пакетика. Но сфера крайне неудобна для производства, особенно если вы стартуете с плоского листа муслина – всякий, кто пытался завернуть футбольный мяч на Рождество, может засвидетельствовать это.

Если дан плоский лист бумаги, то естественно рассмотреть трехмерные формы с плоскими гранями. В PG Tips начали с исследования тех форм, которые описали Платон и Архимед более двух тысяч лет назад. В отличие от производителей спортивного снаряжения, понявших, что футбольный мяч, сделанный из пятиугольников и шестиугольников, хорошо приближает сферу, изготовители чая заинтересовались формой на другом конце спектра. Хотя тетраэдр с четырьмя гранями (пирамида с треугольным основанием) охватывает наименьший объем при заданной площади поверхности, для его изготовления требуется минимальное количество граней. Невозможно объединить три плоские грани, чтобы создать трехмерную замкнутую форму.

В компании PG Tips, очевидно, были заинтересованы и в том, чтобы как можно меньше упаковочного материала шло в отход. Форма должна быть не только визуально привлекательна, но и эффективна. Сверх того, поскольку требовалось наладить снабжение нации, которая выпивает более 100 миллионов чашек в день, обязательным условием было, чтобы производство шло с большой скоростью. Недопустимо было заполнять чайные фабрики рабочими, сшивающими вместе четыре маленьких треугольничка, чтобы получилась пирамидка. Прорыв произошел, когда кто-то предложил замечательно красивый и элегантный способ производства чайного пакетика в виде пирамидки.