Можно предположить, что, несомненно, его собственный отец не был старшим сыном претора 186 года, так как его звали Луций; значит, можно предположить старшим Публия Корнелия Суллу, дядю нашего героя, но так мы блуждаем в области фантазий. О его отце мы не знаем почти ничего: нет свидетельств ни о какой его политической карьере (что не означает, принимая во внимание отрывочный характер наших источников, отсутствие какой-либо: царь Понта, Митридат, когда Сулла вел с ним переговоры о мире в 85 году, напомнил ему, что был другом его отца; по существу, это означает, что Луций Сулла осуществлял промагистратуру в Азии).
Вероятно, упадок рода был из разряда финансового; даже если не преувеличивать «бедность» Суллы, в описании Плутарха находим: «С тех пор потомки Руфина все жили скромно и сам Сулла воспитывался на весьма ограниченные средства. В отрочестве он жил в доме, который не принадлежал ему, и оплата за него была скромной. Стоит привести злую реплику рассерженного аристократа, увидевшего несколькими годами позднее Суллу, такого гордого своим богатством: «Как можешь ты быть честным, став таким богатым, если отец тебе ничего не оставил?» В самом деле, хотя род Корнелия Суллы в течение нескольких поколений утратил возможность значительно увеличить состояние, так как он не занимал важных провинциальных должностей, хотя II век был веком завоевательных войн, когда семьи знати достаточно увеличили свои состояния, трудно поверить в его «бедность»: не будем забывать, что Руфина исключили из сената именно потому, что его богатство было расценено как слишком бросающееся в глаза, и даже если его исключение могло быть отягощено штрафом и изменением фискального статуса, основной капитал от этого не должен был пострадать; более того, не будем забывать, что его дед и брат деда были преторами — один на Сицилии, другой в Сардинии, — и они, несомненно, не остались самыми обездоленными сенаторами своей эпохи. Что же касается отца Суллы, младшего в роду, то он, вероятно, осуществлял управление в Азии; даже если бы он не перерос звания римского всадника, его принадлежность к этому званию, следующему сразу же за званием сенатора, предполагало обладание солидным капиталом.
Когда в 138 году родился его первый сын, Луцию Корнелию Сулле было от чего почувствовать себя удовлетворенным: сын по праву будет носить прозвище Сулла — пылающий цвет его шевелюры, молочного цвета кожа, усыпанная веснушками, вылитый «портрет своего отца», так же, как и его предков. И поэтому новорожденного, которого повивальная бабка положила на землю, он поднял ритуальным образом, означавшим, что он признает его своим и берет на себя заботу о его воспитании. И через девять дней после его рождения во время семейной церемонии, отмеченной жертвоприношением Юноне и божествам детства, ребенка три раза пронесли вокруг домашнего очага, прежде чем дать ему имя: Луций Корнелий. В этот момент на шею ребенка повесили цепочку с висящим на ней круглым украшением, которое было золотым, потому что новорожденный принадлежал к семье патрициев. Этот медальон одновременно отмечал социальную принадлежность (только рожденные свободными носили такой, и материал, из которого он был сделан, свидетельствовал о высоком происхождении) и являлся амулетом, предназначенным охранять от порчи; юноша снимет его только в день, когда Город примет его в ряды взрослых на церемонии, во время которой подростки сбросят пурпурные одежды, чтобы надеть мужскую тогу (в полных семнадцать лет).
В ожидании этого дня воспитанием маленького ребенка полностью занимается семья: развиваясь среди близких, он прежде всего учится уважать традиционные ценности аристократии, иллюстрируемые примерами его предков, которыми он насыщает свою память. Конечно, отец приобщает его ко всем религиозным и общественным ритуалам, где он может дать ему возможность участвовать; мать прививает ему элементарные понятия интеллектуальной культуры, а дядя по материнской линии поддерживает с ним непринужденно снисходительные отношения, полные нежности, часто являющие контраст с более жестоким отцовским отношением. К этому добавляются уроки, даваемые дома наставником, рабом или его отцом.
Тем не менее, как только мальчик узнал все, что могла дать ему семья, стало необходимым дать ему философское, юридическое, и особенно риторическое образование, чтобы предоставить возможность заниматься политической карьерой. Он посещал школу греческой риторики, которая тогда была в моде. По всей вероятности, обучение завершалось посещением Греции, куда отправлялись все молодые аристократы, чтобы повысить свою культуру, прежде чем полноправно войти в жизнь Города.