Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Даже если бы хоть какая-то физическая или математическая интуиция была врождённой, это не придавало бы ей какого-то особого авторитета. Врождённую интуицию невозможно считать суррогатом «воспоминаний» Платона о мире форм, поскольку общеизвестно, что многие интуитивные представления, которые случайно развились у людей в процессе эволюции, просто ложны. Например, человеческий глаз и управляющее им «программное обеспечение» неявным образом воплощают ложную теорию о том, что жёлтый свет состоит из смеси красного и зелёного света (в смысле, что жёлтый свет даёт нам точно такое же ощущение, как и смесь красного и зелёного света). В реальности все три типа света имеют разные частоты и не могут быть созданы посредством смешивания света других частот. Тот факт, что смесь красного и зелёного света кажется нам жёлтым светом, не имеет ничего общего со свойствами света, но связан со свойствами наших глаз. Это результат компромисса, имевшего место на каком-то древнем этапе эволюции наших далёких предков. Конечно, возможно (хотя я в это не верю), что геометрия Евклида или логика Аристотеля каким-то образом встроены в структуру нашего мозга, как считал философ Иммануил Кант. Но из этого логически не следует их истинность. Даже если представить ещё более невероятный случай, что у нас есть врождённые интуитивные представления, от которых мы не в состоянии избавиться, такая интуиция всё равно не будет необходимой истиной.

Таким образом, ткань реальности имеет более однородную структуру, чем это могло бы быть, окажись математическое знание надёжно верифицируемым, а, значит, иерархическим, как считалось традиционно. Математические сущности являются частью структуры реальности, поскольку они сложны и автономны. Создаваемая ими реальность некоторым образом похожа на царство абстракций, которое рисуют Платон и Пенроуз: будучи по определению неощутимыми, они объективно существуют и имеют свойства, независимые от законов физики. Однако именно физика позволяет нам приобрести знание об этом царстве. И она накладывает строгие ограничения. Если в физической реальности постижимо всё, то постижимые математические истины составляют бесконечно малое меньшинство тех, которые в точности соответствуют каким-то физическим истинам — вроде того факта, что при определённых манипуляциях определёнными символами, записанными чернилами на бумаге, появятся другие определённые символы. Иначе говоря, это и есть те истины, которые можно представить в виртуальной реальности. У нас нет другого выбора, кроме как принять то, что непостижимые математические сущности тоже реальны, так как они возникают неустранимым образом в наших объяснениях постижимых сущностей.

Существуют физические объекты, например, пальцы, компьютеры и мозг, поведение которых может моделировать поведение определённых абстрактных объектов. Тем самым структура физической реальности открывает нам окно в мир абстракций. Это очень узкое окно, оно предоставляет только ограниченный обзор. Некоторые из структур, которые мы видим из него, например, натуральные числа или правила вывода классической логики, кажутся важными или «фундаментальными» для абстрактного мира, так же как глубокие законы природы фундаментальны для физического мира. Но эта видимость может ввести в заблуждение, поскольку в действительности мы видим только то, что некоторые абстрактные структуры фундаментальны по отношению к нашему пониманию абстракций. У нас нет никакой причины считать, что эти структуры объективно важны в абстрактном мире. Просто некоторые абстрактные сущности ближе, чем другие, и их проще увидеть из нашего окна.

Терминология

Математика — изучение абсолютно необходимых истин.

Доказательство — способ установления истинности математических утверждений.

Традиционное определение: последовательность утверждений, которая начинается с некоторых посылок, заканчивается желаемым выводом и удовлетворяет определённым «правилам вывода».

Лучшее определение: вычисление, моделирующее свойства некоторой абстрактной сущности, результат которого устанавливает, что абстрактная сущность обладает данным свойством.

Математическая интуиция (традиционное определение) — высший самоочевидный источник обоснования математического рассуждения.

В реальности: множество теорий (осознанных и неосознанных) о поведении определённых физических объектов, которое моделирует поведение интересных абстрактных сущностей.

Интуиционизм — доктрина, состоящая в том, что все рассуждения об абстрактных сущностях ненадёжны, кроме того случая, когда они основаны на прямой самоочевидной интуиции. Это математическая версия солипсизма.

Десятая проблема Гильберта — «раз и навсегда установить надёжность математических методов», найдя набор правил вывода, достаточный для всех корректных доказательств, и затем доказать непротиворечивость этих правил в соответствии с их собственными стандартами.