Структура реальности. Наука параллельных вселенных

Допустим, что мы намеренно модифицируем программу геометрии Евклида так, что генератор виртуальной реальности по-прежнему будет воссоздавать круги достаточно хорошо, но всё же не совершенно. Разве мы не смогли бы узнать ничего о совершенных кругах, воспринимая эту несовершенную картину? Это полностью зависело бы от того, знаем ли мы, в каких отношениях изменена программа, или нет. Если бы мы это знали, то могли бы с уверенностью решить (за исключением грубых ошибок и т. д.), какие аспекты ощущений, полученных нами внутри машины, представляют совершенные круги точно, а какие неточно. И в этом случае знание, которое мы там приобрели, было бы столь же надёжным, как и любое знание, приобретённое с использованием правильной программы.

Воображая себе круги, мы осуществляем воспроизведение почти такого же рода в виртуальной реальности в собственном мозге. Причина того, почему этот способ размышления об идеальных кругах не бесполезен, состоит в том, что мы можем создать точные теории о том, какими свойствами совершенных кругов обладают воображаемые нами круги, а какими нет.

Используя совершенное воспроизведение в виртуальной реальности, мы могли бы увидеть шесть идентичных кругов, которые касаются кромки седьмого идентичного им круга в плоскости, не перекрывая друг друга. Это впечатление при подобных обстоятельствах было бы эквивалентно точному доказательству возможности такой ситуации, поскольку геометрические свойства воссозданных форм были бы абсолютно идентичны геометрическим свойствам абстрактных форм. Но такой вид «практического» взаимодействия с совершенными формами не способен дать всестороннее знание геометрии Евклида. Большая часть интересных теорем относится не к одной геометрической форме, а к бесконечным классам геометрических форм. Например, сумма углов любого евклидова треугольника равна 180°. Мы можем измерить конкретные треугольники с идеальной точностью в виртуальной реальности, но даже в виртуальной реальности нельзя измерить все треугольники, а, значит, и проверить теорему.

Как же её проверить? Мы её доказываем. Традиционно доказательство определяют как последовательность утверждений, удовлетворяющих самоочевидным правилам вывода, но чему физически эквивалентен процесс доказательства? Чтобы доказать утверждение сразу о бесконечно большом количестве треугольников, мы исследуем определённые физические объекты (в данном случае символы), которые обладают общими свойствами со всем классом треугольников. Например, когда при надлежащих обстоятельствах мы наблюдаем символы «ΔАВС = ΔDEF» (т. е. «треугольник АВС конгруэнтен треугольнику DEF»), мы делаем вывод, что все треугольники из некоторого класса, который мы каким-то образом определили, всегда имеют ту же самую форму, что и соответствующие им треугольники из другого класса, определённого иначе. «Надлежащие обстоятельства», которые придают этому заключению статус доказательства, заключаются, говоря языком физики, в том, что символы появляются на странице под другими символами (часть из которых выражает аксиомы геометрии Евклида), и порядок появления символов соответствует определённым правилам, а именно — правилам вывода.