В первый раз Зыкина вышла замуж в 1951 году. Она тогда только начала свою карьеру в хоре имени Пятницкого и еще перебивалась с хлеба на воду. Даже подрабатывать на стороне приходилось: кому-то мыла полы, кому-то стирала, кому-то вышивала. Последним делом она, благодаря матери, владела виртуозно. Вышивки Людмилы – специальные дорожки на пианино – пользовались большим спросом у коллег, в хоре имени Пятницкого. Лишь малая часть заработанных денег уходила у Зыкиной на питание, в основном все тратилось на сценические наряды: туфли, платья, сарафаны.
Выйдя замуж, Зыкина покинула родительский дом на Канатчиковой Даче и переехала к мужу. В те же годы она сменила и место работы – из хора Пятницкого ушла в хор русской народной песни Всесоюзного радио и телевидения. Там Людмилу выбрали секретарем комсомольской организации, которая насчитывала без малого полторы тысячи комсомольцев. Спустя несколько лет она хотела вступить в ряды КПСС, но ее не приняли – подкачали личные обстоятельства. К тому времени Зыкина уже развелась со своим первым мужем, и секретарь партийной организации, хорошо осведомленный о ее семейных делах, заявил, что она морально неустойчивый человек. Что конкретно он имел в виду, непонятно, потому что с мужем Зыкина развелась по-хорошему, без скандала. Чуть позже она предприняла очередную попытку вступить в партию, но ей опять не повезло. Певица написала заявление и принесла его в партком, но оказалось, что документ оформлен неправильно – она написала его тушью. Предложили переписать заново, однако Зыкина отложила это дело «на потом» и уехала на гастроли. А когда вернулась, желания вступить в партию у нее уже не было.
В 60-е годы Людмила вышла замуж во второй раз. Ее избранником стал журналист. В отличие от жены, которая к тому времени была уже чрезвычайно популярна и даже водила дружбу с сильными мира сего (в ее подругах, например, ходила министр культуры СССР Екатерина Фурцева, с которой они регулярно парились в Центральных банях), второй муж певицы был мало кому известен. Поэтому в богемных кругах и ходили слухи, что женился он на певице исключительно «ради престижу». Жили они в «высотке» на Котельнической набережной, он пользовался ее «Волгой». Самого его кормильцем назвать было трудно: частенько сидел и без зарплаты, и без гонораров. Поэтому иногда Людмила шла даже на хитрость – отправляла ему перевод, а потом, придя домой, говорила: «Смотри, тебе деньги за публикацию пришли!» И муж в ответ платил ей вниманием и чуткостью. Когда она приходила домой не в духе, он собирал рыболовные снасти и утром вез ее на рыбалку: тогда это было одним из самых сильных увлечений Зыкиной. И все же после нескольких лет совместной жизни их брак распался. Этот развод снова «аукнулся» певице: при очередной попытке вступить в КПСС ее «тормознули», обвинив в распущенности.
В начале 70-х по стране поползли слухи, что Зыкина – любовница самого председателя Совета Министров СССР Алексея Косыгина. Слух родился при следующих обстоятельствах. В декабре 1972 года в Кремле на банкете, посвященном 50-летию образования СССР, Косыгин внезапно предложил поднять бокалы за Людмилу Зыкину – истинно русскую певицу. Косыгин произнес свой тост с таким воодушевлением, что присутствующие усмотрели в этом некий намек на какое-то особенное отношение министра к популярной певице. С того момента – сначала по Кремлю, а затем и за его пределами – и пошел гулять слух об «амурных делах» председателя Совмина и певицы. О том, что эти слухи действительно имели место, можно судить по словам самой Людмилы Зыкиной:
«Я приехала в Чехословакию, и вдруг меня встречают с такой помпой, что диву даюсь: в каждом районе после каждого концерта – подарки! Какие вазы я оттуда привезла! А на прощание мне говорят: «Непременно передайте Алексею Николаевичу низкий поклон от нас и скажите, что мы его очень любим». Я удивляюсь: «С удовольствием передам, если только увижу его». – «А разве вы не его жена?» – «Да нет, – говорю, – у него дочь моего возраста».
Затем Борис Брунов рассказал мне как-то (он дружил с мужем дочки Косыгина, тоже Людмилы), что однажды на встрече Нового года поведал Алексею Николаевичу об этих слухах. А Косыгин ответил: «Ну что ж, я Зыкину очень люблю. Ты ей передай мои самые лучшие пожелания в новом году».
А вскоре приехал Помпиду, и меня пригласили на прием, где был и Косыгин. «Здравствуйте, – говорю, – Алексей Николаевич». – «Здравствуйте, Людмила Георгиевна! Ну как, невеста, дела?» Мне было так неловко, даже покраснела как рак…»
В 1979 году Зыкина вновь выходит замуж. Ее мужем на этот раз стал 36-летний (самой Людмиле было тогда 50) баянист хора имени Александрова Виктор Гридин. На момент знакомства с певицей он был женат, имел детей, однако ради Зыкиной бросил их. Они вместе работали в Государственном академическом русском народном ансамбле «Россия», где Зыкина была художественным руководителем и солисткой.