В 1954 году Евстигнеев отправился в Москву и с первого же захода поступил в Школу-студию МХАТ. Именно там он и встретил свою первую жену – Галину Волчек (дочь знаменитого оператора Бориса Волчека). На момент их знакомства Евгений учился на 3-м курсе, а Галина – на 1-м. Их первая встреча состоялась в перерыве между лекциями на студийной лестнице: Волчек ждала подругу, а Евстигнеев просто вышел покурить. Выглядел он непрезентабельно: тощий, лысоватый, в лиловом пиджаке явно с чужого плеча. Зато курил картинно: мизинец правой руки с холеным ногтем отводил в сторону. Именно на это и обратила внимание Волчек. Однако виду не подала и, встретившись взглядом с Евстигнеевым, отвернулась. Тогда он взял инициативу в свои руки: протянув пачку «Беломора», предложил «угоститься папироской». Волчек курила уже давно и от папиросы не отказалась.
Вспоминает Галина Волчек: «В моей жизни появился великовозрастный выпускник Школы-студии МХАТ: старше меня на семь лет и вдобавок деревенского происхождения. Он разговаривал так, что некоторые обороты его речи можно было понять только с помощью специального словаря (например, «метеный пол» в его понимании – это пол, который подмели, «беленый суп» – суп со сметаной, «духовое мыло» – туалетное мыло и т. д.). Внешне мой избранник выглядел тоже странно: лысый, с длинным ногтем на мизинце, одет в бостоновый костюм лилового цвета на вырост (а вдруг вытянется?!), в жилетку поверх «бобочки» – летней трикотажной рубашки с коротким рукавом, к воротнику которой поверх «молнии» величаво прикреплялся крепдешиновый галстук-бабочка. Таким Женя явился в мой дом.
Папа поначалу пребывал в смятении, потому что поддался влиянию няни Тани, которая прокомментировала внешность моего избранника такими словами: «И не стыдно ему лысым ходить? Хоть бы какую-нибудь шапчонку надел…»
Я же вела себя независимо и по молодости радовалась своему внутреннему протесту против родительского стереотипного мышления. Но, конечно, мной двигал не только протест, я хотела быть рядом с Женей еще и потому, что испытывала к нему целый букет чувств. Меня привлекала его внутренняя незащищенность – я испытывала по отношению к нему что-то материнское, потому что он был оторван от родительского дома, от мамы, которую любил, но которая в силу обстоятельств дала ему только то, что могла дать, а Женинины интеллектуальный и духовный потенциалы были гораздо богаче. Но самым важным было для меня то, что я сразу увидела в нем большого артиста, личность…»
В конце концов Волчек привела Евстигнеева в дом своего отца на Полянке и заявила, что будет жить с этим молодым человеком. Папа, его молодая жена и нянечка Татьяна были в ужасе, поскольку представляли себе жениха Галины совсем иначе. Но, не сумев переубедить Галю, выделили молодым крохотную комнатку, которую в свое время переделали из кухни. Правда, родственники Галины так и не смогли принять ее жениха, считая его неотесанной деревенщиной, и поэтому жить вместе с ними нашим героям стало вскоре просто невмоготу. Когда нервы Галины не выдержали, она собрала нехитрые пожитки в фибровый чемодан и вместе с Женей ушла из отцовского дома. В первый день, поскольку пойти было некуда, они ночевали на лавочке, благо на улице было еще тепло. Потом какое-то время мыкались по друзьям. Наконец мама Галины сжалилась, дала дочери денег, и та смогла снять комнату на Кутузовском проспекте. Чуть позже молодые расписались в ЗАГСе на Полянке. Прежде чем пойти туда, зашли в ближайший подъезд и выпили для храбрости из четвертинки, купленной в соседнем «Гастрономе». Вместо закуски Евстигнеев купил у мороженщицы эскимо. Остатки спиртного они допили уже в ранге мужа и жены – после ЗАГСа.
Свадьбу справили на квартире мамы Галины, поскольку папа на дочку по-прежнему был сердит. (Кстати, накануне свадьбы молодые, возвращаясь из магазина на такси, забыли в машине отрез, купленный на свадебное платье, но в ту же ночь Евстигнеев сумел-таки найти таксиста, и платье было спасено.) Народу на свадьбе было много, все – друзья и коллеги новобрачных. Лучший друг жениха Владимир Кашпур подарил молодоженам пластмассового пупса, к животу которого ленточкой был привязан одеколон «Жди меня». Из гостей также были Марк Бернес, Михаил Козаков и др.
Стоит отметить, что со временем Борис Волчек полюбил своего зятя и даже снимал его в своих фильмах, пусть и в эпизодах. Да и няне Тане Евстигнеев неожиданно оказался близким по духу и восприятию жизни (позднее она так и не сможет полюбить второго мужа Волчек: для нее Евгений навсегда останется «своим», а тот – «чужим»).
В 1961 году у Евстигнеева и Волчек родился сын Денис (к тому времени они, съехав с Кутузовского, снимали комнатку в коммунальной квартире в доме на улице Горького).