Страх физики

Как мы можем доказать правильность этого предположения? Например, можно попытаться определить среднюю плотность в галактиках и скоплениях галактик, как описывалось в главе 3, но это косвенный способ, который не даёт прямых свидетельств плоскости Вселенной. Однако существует способ, позволяющий — по крайней мере, в принципе — напрямую измерить кривизну пространства. Каким образом разумный таракан из Канзаса мог бы удостовериться в кривизне земной поверхности, не совершая кругосветного путешествия и не поднимаясь в космос? Даже не будучи в состоянии представить себе сферу в трёхмерном пространстве, подобно тому как мы не можем представить себе трёхмерную гиперсферу в четырёхмерном пространстве, он мог бы провести ряд измерений, которые убедили бы его в том, что поверхность Земли является сферой. Ещё Евклид более двадцати веков назад доказал, что сумма трёх углов в любом треугольнике, начерченном на бумаге, равна 180°. Если я нарисую прямоугольный треугольник, один из углов которого имеет величину 90°, сумма двух других углов также должна составлять 90°. Поэтому каждый из оставшихся углов должен быть меньше 90°, как показано на следующем рисунке:

Но это справедливо только на плоскости. На поверхности сферы я могу нарисовать треугольник, все углы которого будут иметь величину 90°. Для этого достаточно провести одну линию по экватору от нулевого до девяностого меридиана, а от её концов провести две линии, пересекающиеся на Северном полюсе:

Если вы помните, окружность радиуса r имеет длину 2πr. Однако на сфере длина любой параллели всегда меньше, чем умноженное на 2π расстояние от полюса до этой параллели, отмеренное по поверхности сферы. Данная ситуация показана на следующем рисунке:

Нарисовав на поверхности Земли большой треугольник или большую окружность, мы по отклонению от предсказаний Евклида можем вычислить кривизну земной поверхности и определить, что она является сферой. Однако, как видно из рисунка, для того чтобы получить существенное отклонение от геометрии Евклида, нужно нарисовать очень большие геометрические фигуры, сравнимые с размерами Земли.

Для того чтобы произвести аналогичные измерения во Вселенной, нам нужно выполнить геометрические построения, размеры которых сравнимы с размерами самой Вселенной. Вместо окружности мы можем взять сферу в трёхмерном пространстве и попытаться определить, как изменяются площадь её поверхности и объём ограничиваемого ею шара с увеличением радиуса. Если измерения разойдутся с предсказаниями Евклида, значит, пространство нашей Вселенной искривлено.

Но как измерить объём сферы, размер которой составляет существенную часть видимой Вселенной? Ну, например, подсчитав число галактик, находящихся внутри этой сферы, предположив, что Вселенная однородна и плотность галактик в каждый момент времени одинакова в любой части Вселенной. В этом случае мы могли бы считать, что объём сферы пропорционален количеству находящихся внутри неё галактик, и всё, что нам останется, это построить график зависимости числа наблюдаемых галактик от расстояния до них. Если пространство искривлено, мы должны увидеть отклонение этого графика от предсказываемого евклидовой геометрией. В 1986 году два молодых принстонских астронома Е. Лох и Е. Спиллар произвели такой подсчёт, и полученный ими результат якобы свидетельствовал в пользу того, что Вселенная является плоской. К сожалению, вскоре после публикации их работы было показано, что галактики, эволюционируя, могут сливаться друг с другом, и на основании подсчёта их количества нельзя сказать о характере геометрии нашей Вселенной ничего определённого.

Ещё одним способом проверить геометрию Вселенной является измерение зависимости угла, под которым виден объект известного размера, от расстояния до этого объекта. На плоскости угол, под которым виден объект, будет уменьшаться с ростом расстояния:

Однако на сфере картина будет совсем иной:

В начале 1990-х годов было предпринято исследование зависимости угла, под которым видны очень компактные объекты в центрах галактик, от расстояния до них. Измерения производились при помощи радиотелескопов, и в обзор попали галактики, находящиеся от нас на расстояниях вплоть до половины радиуса наблюдаемой Вселенной. Полученная зависимость снова свидетельствовала в пользу того, что пространство нашей Вселенной плоское. Однако мы с коллегой показали, что и этот тест содержит неопределённость, связанную с возможной эволюцией исследуемых объектов.

В 1998 году неожиданно появилась совершенно новая возможность определения геометрии Вселенной на основе измерений неоднородности фона космического микроволнового излучения, называемого также реликтовым излучением, являющегося отголоском Большого взрыва.