Страх физики

Хотя физическое мировоззрение и начинается с чисел, используемых для описания природы, оно не останавливается на них. Помимо чисел физикам нужен язык, при помощи которого они могли бы оперировать числами, как словами, и этим языком является математика. Сразу предвижу чисто практический вопрос: почему бы не пользоваться более естественным языком? Но у нас нет выбора. Ещё Галилей 400 лет назад писал: «Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять её может лишь тот, кто сначала научится постигать её язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики, и знаки её — треугольники, круги и другие геометрические фигуры, без которых человек не смог бы понять в ней ни единого слова; без них он был бы обречён блуждать в потёмках по лабиринту»[7].

Сегодня утверждение, что математика является языком физики, воспринимается как банальность, наподобие той, что французский язык является языком любви. Но это утверждение никак не объясняет, почему мы не можем перевести на другой язык математические выражения так же легко, как стихи Бодлера. В вопросах любви даже те из нас, чей родной язык не является французским, разбираются достаточно хорошо и без перевода, чего нельзя сказать о математических вычислениях.

Дело в том, что математика — это больше, чем просто язык. Чтобы показать, насколько больше, я одолжу один аргумент у Ричарда Фейнмана. Помимо того, что Фейнман был харизматиком, он являлся ещё и одним из величайших умов среди физиков-теоретиков двадцатого столетия. Фейнман обладал редким даром просто и понятно объяснять сложные вещи, чем, мне кажется, отчасти объясняется тот факт, что у него всегда был собственный способ понимания и собственный способ вывода почти всех результатов классической физики.

Объясняя роль математики в физике[8], он, в свою очередь, приводил в пример Исаака Ньютона. Величайшим открытием Ньютона был, безусловно, закон всемирного тяготения. Показав, что та же сила, которая удерживает нас на поверхности Земли, отвечает за движения всех небесных объектов, Ньютон сделал физику универсальной наукой. Он показал, что у нас есть возможность описать не только управляющие нами законы и наше место во Вселенной, но и саму Вселенную. Мы сегодня склонны принимать это как должное, но один из самых замечательных законов во Вселенной говорит нам, что та же самая сила, которая управляет полётом бейсбольного мяча, управляет движением Земли вокруг Солнца, движением Солнца вокруг центра Галактики, движением Галактики относительно других галактик и эволюцией самой Вселенной, хотя относительно справедливости последнего утверждения — насчёт Вселенной — вопрос пока остаётся открытым.

Ньютоновский закон всемирного тяготения может быть сформулирован в словесной форме: сила гравитационного притяжения между двумя объектами направлена вдоль линии, соединяющей эти объекты, пропорциональна произведению масс объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Словесное определение выглядит громоздким, но это не важно. В сочетании со вторым законом Ньютона, утверждающим, что тело реагирует на действующую на него силу путём изменения скорости в направлении действия силы, и это изменение пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе тела, закон всемирного тяготения позволяет описать всё. Любое движение любого количества тяготеющих тел может быть выведено из этих двух законов. Но как? Я мог бы дать эту формулировку лучшему в мире лингвисту и попросить его вывести из неё возраст Вселенной, используя семантические правила, но подозреваю, Вселенная прекратит своё существование раньше, чем ему удастся получить ответ.

Суть в том, что математика представляет собой набор утверждений и выводов, подчинённых правилам логики. Например, Иоганн Кеплер в начале XVII века, проанализировав множество наблюдательных данных, пришёл к выводу, что планеты движутся вокруг Солнца особым образом. Если соединить планету с Солнцем отрезком прямой, то этот отрезок будет за одинаковые промежутки времени «заметать» одинаковые площади. Математически можно показать, что из этого утверждения следует, что, когда планета находится ближе к Солнцу, она движется по своей орбите быстрее, чем когда она находится дальше. Ньютон, в свою очередь, показал, что открытый Кеплером закон может быть строго математически получен из приведённых выше формулировок закона всемирного тяготения и второго закона Ньютона.

Попробуйте, если сумеете, вывести второй закон Кеплера из законов Ньютона, используя только правила английского (или русского) языка… Но при помощи математики, в данном случае на основе простых геометрических соображений, вы сделаете это за несколько минут. За подробностями обратитесь к «Математическим началам натуральной философии» Ньютона, а ещё лучше — прочитайте замечательную книгу Фейнмана «Характер физических законов».