Страх физики

Говорят, что фортуна благоволит подготовленному уму. Ничто не может быть более справедливым в отношении физики, и анализ размерности поможет подготовить ум к неожиданностям. Результат простого анализа размерностей часто оказывается настолько потрясающим, что может показаться магией. Для большей убедительности я приведу пример из современной физики, в котором известное и неизвестное оказались очень тесно переплетены. В этой истории анализ размерностей помог прийти к пониманию одной из четырёх фундаментальных сил природы — сильного взаимодействия, которое связывает кварки в протоны и нейтроны, являющиеся основными компонентами атомных ядер. При первом чтении апелляция к размерностям может показаться вам не очень понятной, но не беспокойтесь. Я привожу здесь эту историю, потому что она позволяет увидеть, насколько эффективно анализ размерностей способен подтолкнуть физическую интуицию. В моём рассказе красота вывода более важна, чем полученный результат.

Физики, изучающие элементарные частицы, пытающиеся найти основные кирпичи мироздания и объяснить фундаментальные взаимодействия, разработали систему единиц измерения, которая идеально приспособлена для анализа размерностей. В принципе три основные размерности — длина, время и масса — независимы, но на практике между ними есть фундаментальная связь, осуществляемая посредством так называемых фундаментальных физических констант. Например, если бы существовала некая универсальная константа, связывающая время и расстояние, я мог бы выразить расстояние через время путём простого умножения времени на эту константу. Впрочем, почему «если бы»? Такая константа действительно существует — это скорость света в вакууме. Один из постулатов созданной Эйнштейном теории относительности гласит, что скорость света в вакууме не зависит ни от скорости источника света, ни от скорости наблюдателя: как бы мы её ни измеряли, мы всегда будем получать одно и то же значение — в этом и состоит её универсальность. Эту константу принято обозначать латинской буквой c, и, как нетрудно догадаться, она имеет размерность длины, делённой на время. Если я умножу некий промежуток времени на c, я получу нечто, имеющее размерность длины, а именно — расстояние, которое свет проходит за это время. Таким способом мы можем любое расстояние выразить через время, которое требуется свету, чтобы пройти это расстояние. Например, расстояние от вашего плеча до локтя свет проходит за 10^-9 секунды, значит, вы можете считать, что расстояние от плеча до локтя составляет 10^-9 секунды. Любой наблюдатель, измеряющий расстояние в «световых секундах», получит то же самое значение.

Существование такой универсальной константы, как скорость света, позволяет установить взаимно однозначное соответствие между расстоянием и временем. Это позволяет исключить одну из этих размерностей из системы единиц. А именно: мы можем либо оставить только единицу длины, а время выражать через неё, либо наоборот. При этом очень удобно выбрать такие единицы измерения времени и расстояния, в которых скорость света оказывается равной единице. Например, мы можем выбрать в качестве единицы длины световую секунду, тогда скорость света будет равна одной световой секунде в секунду. В такой системе единиц расстояние и эквивалентное ему время будут выражаться одним и тем же числом!

Пойдём дальше. Если численное значение световой длины и соответствующего ей светового времени в построенной нами системе единиц одинаковы, то стоит ли рассматривать длину и время как величины разной размерности? Вместо этого можно присвоить расстоянию и времени одинаковые размерности, тогда скорость, которая суть расстояние, делённое на время, станет безразмерной величиной. Физически это эквивалентно тому, что мы бы измеряли скорость в (безразмерных) долях скорости света, то есть если я напишу, что скорость равна 1/2, это попросту будет означать, что она равна половине скорости света. Очевидно, что для корректного построения подобной системы нам понадобится универсальная эталонная скорость, относительно которой мы будем измерять все остальные скорости, — ну так скорость света и является таким универсальным эталоном.