Страх физики

На конференции был и Ханс Бете, к тому времени уже выдающийся теоретик и один из лидеров Манхэттенского проекта. Бете тоже впоследствии получил Нобелевскую премию за работу, демонстрирующую, что термоядерные реакции действительно служат источником энергии звёзд. Он был настолько вдохновлён тем, что услышал от теоретиков и экспериментаторов, что, вернувшись в Корнелльский университет, немедленно занялся расчётом эффекта лэмбовского сдвига. Через пять дней после окончания конференции он подготовил статью, в который утверждал, что получил отличное теоретическое согласие с величиной наблюдаемого эффекта. Бете всегда был известен своей способностью безупречно выполнять сложные вычисления на доске или на бумаге. Тем не менее его замечательный расчёт лэмбовского сдвига не был полностью самосогласованным в плане объединения квантовой механики и теории относительности. Впрочем, получение окончательного строгого результата не особо волновало Бете, его больше интересовала правильность выбранного им пути. Для получения строгого результата в то время ещё просто не существовало необходимых математических инструментов, и он использовал то, что оказалось под рукой.

Он решил, что раз мы не в состоянии последовательно описать релятивистское движение электрона, то можно попытаться произвести «гибридные» вычисления, явно добавив такие эффекты, как рождение и аннигиляция электрон-позитронных пар, к уравнениям движения электронов, выведенных квантовыми механиками в 1920-х и 1930-х годах, которые решаются достаточно просто. Однако он обнаружил, что учёт эффектов рождения виртуальных электрон-позитронных пар всё равно приводит к расходимости решения. Как с этим справиться?

Основываясь на предложении, услышанном им на конференции, Бете произвёл расчёт дважды: один раз для электрона в атоме водорода и один раз для свободного электрона. Хотя в каждом конкретном случае результат получался бесконечным, он надеялся, что при вычитании одного результата из другого бесконечности также вычтутся друг из друга, и «в сухом остатке» мы получим интересующий нас эффект в виде конечного числа — величины лэмбовского сдвига. К сожалению, у него ничего не получилось. Тогда он предположил, что, возможно, используемая математическая модель, в которой мы учитываем рождение виртуальных частиц вплоть до бесконечно малых пространственных и временных масштабов, просто не имеет физического смысла, и следует, руководствуясь физической интуицией, наложить на неё дополнительные ограничения. Бете предложил ограничить число учитываемых при расчёте виртуальных частиц, так чтобы их общая энергия не превышала по порядку величины массу электрона.

Я напомню, что квантовая механика разрешает процессы, в которых участвует множество высокоэнергетичных виртуальных частиц, если промежуток времени, в течение которого эти процессы происходят, достаточно мал, чтобы квантово-механическая неопределённость энергии превосходила суммарную энергию, необходимую для протекания этих процессов. Бете же утверждал, что, если теория претендует на согласие с общей теорией относительности, она должна содержать что-то, ограничивающее максимально возможную энергию виртуальных процессов. То есть он предложил попросту игнорировать бесконечное количество рождений виртуальных пар, оборвав расчёт на каком-нибудь наперёд выбранном значении энергии. Его окончательный расчёт лэмбовского сдвига учитывал только такие процессы, энергия которых была меньше энергии покоя электрона. Кроме того, Бете был полностью согласен с критическими возражениями о слишком волюнтаристском подходе к выбору накладываемых на теорию ограничений.

В то время действительно не было никаких реальных обоснований для выбора конкретного значения энергии, на котором следует обрывать вычисления, но его подход позволял получить разумное конечное приближение для величины лэмбовского сдвига.