Со спичками не шутят

В-2. Как с помощью коробки спичек и секундомера измерить высоту большого здания?

Желательно на каждый из вопросов дать несколько ответов, а не один примитивный. Перед началом занятий в «спичечной» школе самообразования, по поручению Министерства просвещения, еще раз ответственно предупреждаем читателей: «Со спичками не шутят!»

Урок 1. Цифры, буквы и немного математики

– Сколько будет, если восемь разделить пополам?

– Если вдоль, то три, а если поперек, то ноль.

При решении задач первого урока спичками нужно будет изображать цифры и буквы. Если вы улыбнулись, прочитав эпиграф, значит с арифметикой у вас всё в порядке. Тогда дерзайте. Минимальные «системные» требования к человеку, решающему задачи этой главы – знать русский и латинский алфавиты, арабское и римское написание чисел, уметь немножечко считать. В обыденной жизни римские цифры последнее время встречаются редко, но многие спичечные задачи с числами и арифметическими примерами имеют давнюю историю и поэтому в них фигурируют цифры этой, постепенно забываемой, системы счисления. Римская нумерация, в отличие от арабской системы, не позиционная. В её основе использованы принцип сложения (например, V+I=VI, то есть 5+1=6) и принцип вычитания (например, X-I=IX, 10-1=9). Основные знаки римской нумерации, в спичечном изображении, выглядят так:

Остальные числа получаются из основных следующим образом: 1=I, 2=II, 3=III, 4=IV (вычитаемое слева от основного знака), 5=V, 6=VI (прибавляют справа до трех знаков), 7=VII, 8=VIII, 9=IX (снова вычитание, вычитается слева только один знак), 10=X, 11=XI, 12=XII, 13=XIII, 14=XIV, 15=XV, 16=XVI, 17=XVII, 18=XVIII, 19=XIX, 20=XX. Далее все идет аналогично.

При изображении спичками букв и цифр возможны варианты, подбирайте подходящий для конкретной задачи. Вот как, к примеру, можно представить число «два»:

Показано четыре варианта, но можно по-другому выложить буквы в слове «два», написать это слово на другом языке, поставить сверху и снизу черточки в римской нумерации, записать это число как квадратный корень из четырех и т. д.

Предваряющие слова свели на нет интригу следующих задач, и вы можете удивиться: в чём же закавыка, всё ведь просто. Обычно подобные головоломки публикуют, не намекая столь прозрачно, что нужно сделать, но ради идеи систематизации заданий пришлось пойти на это. Если же вы захотите проверить мыслительные способности кого-то из ваших приятелей, не говорите им вступительных слов, а сразу – условие задачи и всё.

1-1. Из двух спичек, не ломая их, сделайте пять. Справившись с этим заданием, вы легко сделаете из двух спичек десять и даже пятьдесят.

1-2. Теперь возьмите три спички. Не прибавляя и не ломая их, сделайте из трех спичек четыре. А сможете сделать ещё больше?

1-3. Имея 4 спички, вы без труда сделаете 7, затем 15, наконец, 1000. А можете наоборот уменьшить число и сделать из 4 спичек 3?

1-4. На рисунке из 4 спичек сложено число 14. Переложите только одну спичку так, чтобы получилась тысяча.

1-5. Из 4 спичек сложено число 7.

а). Как переложить одну спичку, чтобы получилось число 1?

б). Как нужно переложить две спички, чтобы получилось число 5?

1-6. Разделите 5 спичек между пятью лицами так, чтобы каждый получил по спичке, и одна спичка осталась в коробке.

1-7. Из 5 спичек сделайте 6. (Есть несколько решений.)

1-8. Из 5 спичек сделайте 8.

1-9. Как доказать на спичках, что если от 8 отнять 5, то ничего не останется?

1-10. Положите 6 спичек так, чтобы получилось «ничто».

1-11. Положите 6 спичек так, как показано на рисунке.

а). Передвиньте одну из них, не касаясь других, так, чтобы получилась арифметическая дробь, равная 1. Спичку, изображающую дробную черту, трогать нельзя.

б). Превратите эту дробь в число 1/3, не изменяя количества данных спичек.

1-12. На рисунке из спичек образовано число 57 в римской нумерации. Переместив две из них, не сдвигая остальных, получите 0. Есть два различных решения.

1-13. Отнимите от 7 спичек 5 спичек так, чтобы и осталось тоже 5.

1-14. Чему равно значение дроби, показанной на рисунке семью спичками?

1-15. Переложите 1 спичку на следующем рисунке так, чтобы равенство стало верным. Существует несколько решений.

1-16. А теперь подумайте над рисунком предыдущей задачи и, не перекладывая спичек, докажите, что равенство изначально было верным.

1-17. Докажите на спичках, что половина числа 12 равна 7.

1-18. Как из 8 спичек сделать три?

1-19. Из спичек сложено математическое выражение. И, конечно же, оно не верно. А вот как его исправить, чтобы выражение стало истинным, переложив всего 1 спичку?

1-20. а). Положите 9 спичек так, чтобы получилось 10.

б). Сделайте из 9 спичек 36.

1-21. Приложите к 4 спичкам 5 спичек так, чтобы получилось 100. (Два решения.)

1-22. Докажите на спичках, что:

а) 9 без 3 равно четырем;

б) 11 без 3 равно шести;

в) половина числа 9 равна 4.