Схемотехника аналоговых электронных устройств

и однозначно определяется нулями и полюсами. Простейший полином числителя — константа. Число полюсов функции (а в активных фильтрах на ОУ число полюсов обычно равно числу конденсаторов в цепях, формирующих АЧХ) определяет порядок фильтра. Порядок фильтра указывает на скорость спада его АЧХ, которая для первого порядка составляет 20дБ/дек, для второго — 40дБ/дек, для третьего — 60дБ/дек и т.д.

Задачу аппроксимации решают для ФНЧ, затем с помощью метода инверсии частоты полученную зависимость используют для других типов фильтров. В большинстве случаев задают АЧХ, принимая нормированный коэффициент передачи:

где f(x) — функция фильтрации; x=ω/ω_c — нормированная частота; ω_c — частота среза фильтра; ε — допустимое отклонение в полосе пропускания.

В зависимости от того, какая функция принимается в качестве f(x) различают фильтры (начиная со второго порядка) Баттерворта, Чебышева, Бесселя и др. На рисунке 7.15 приведены их сравнительные характеристики.

Рисунок 7.15. Нормированные АЧХ фильтров

Фильтр Баттерворта (функция Батерворта) описывает АЧХ с максимально плоской частью в полосе пропускания и относительно небольшой скоростью спада. АЧХ такого ФНЧ может быть представлена в следующем виде:

где n — порядок фильтра.

Фильтр Чебышева (функция Чебышева) описывает АЧХ с определенной неравномерностью в полосе пропускания, но не большей скоростью спада.

Фильтр Бесселя характеризуется линейной ФЧХ, в результате чего сигналы, частоты которых лежат в полосе пропускания, проходят через фильтр без искажений. В частности, фильтры Бесселя не дают выбросов при обработке колебаний прямоугольной формы.

Помимо перечисленных аппроксимаций АЧХ активных фильтров известны и другие, например, обратного фильтра Чебышева, фильтра Золотарева и т.д. Заметим, что схемы активных фильтров не изменяются в зависимости от типа аппроксимации АЧХ, а изменяются соотношения между номиналами их элементов.

Простейшие (первого порядка) ФВЧ, ФНЧ, ПФ и их ЛАЧХ приведены на рисунке 7.16.

В этих фильтрах конденсатор, определяющий частотную характеристику, включен в цепь ООС.

Для ФВЧ (рисунок 7.16а) коэффициент передачи равен:

где τ₁=C₁R₁.

Частоту сопряжения асимптот ω₁ находят из условия ω₁τ₁=1, откуда

f₁ = 1/2πτ₁.

Для ФНЧ (рисунок 7.16б) имеем:

f₂ = 1/2πτ₂.

где τ₂=C₂R₂.

В ПФ (рисунок 7.16в) присутствуют элементы ФВЧ и ФНЧ.

Рисунок 7.16. Простейшие активные фильтры

Можно увеличить крутизну спада ЛАЧХ, если увеличить порядок фильтров. Активные ФНЧ, ФВЧ и ПФ второго порядка приведены на рисунке 7.17.

Наклон асимптот у них может достигать 40дБ/дек, а переход от ФНЧ к ФВЧ, как видно из рисунков 7.17а,б, осуществляется заменой резисторов на конденсаторы, и наоборот. В ПФ (рисунок 7.17в) имеются элементы ФВЧ и ФНЧ. Передаточные функции равны [13]:

◆ для ФНЧ:

◆ для ФВЧ:

Рисунок 17.7. Активные фильтры второго порядка

◆ для ПФ:

Для ПФ резонансная частота равна:

Для ФНЧ и ФВЧ частоты среза соответственно равны:

Довольно часто ПФ второго порядка реализуют с помощью мостовых цепей. Наиболее распространены двойные Т-образные мосты, которые "не пропускают" сигнал на частоте резонанса (рисунок 7.18а) и мосты Вина, имеющие максимальный коэффициент передачи на резонансной частоте ω₀ (рисунок 7.18б).

Рисунок 17.8. Активные ПФ

Мостовые схемы включены в цепи ПОС и ООС. В случае двойного Т-образного моста глубина ООС минимальна на частоте резонанса, и усиление на этой частоте максимально. При использовании моста Вина, усиление на частоте резонанса максимально, т.к. максимальна глубина ПОС. При этом для сохранения устойчивости глубина ООС, введенной с помощью резисторов R₁ и R₂, должна быть больше глубины ПОС. Если глубины ПОС и ООС близки, то такой фильтр может иметь эквивалентную добротность Q≈2000.

Резонансная частота двойного Т-образного моста при R=R₁=R₂=R₃=R₄/2 и C=C₁=C₂=2·C₃, и моста Вина при R=R₃=R₄ и C=C₁=C₂, равна f₀ = 1/(2πRC), и ее выбирают исходя из условия устойчивости 3>(R₁+R₂)/R₁, т.к. коэффициент передачи моста Вина на частоте ω₀ равен 1/3.

Для получения режекторного фильтра двойной Т-образный мост можно включить так, как показано на рисунке 7.18в, или мост Вина включить в цепь ООС.

Для построения активного перестраиваемого фильтра обычно используют мост Вина, у которого резисторы R₃ и R₄ выполняют в виде сдвоенного переменного резистора.

Возможно построение активного универсального фильтра (ФНЧ, ФВЧ и ПФ), вариант схемы которого приведен на рисунке 7.19.

Рисунок 7.19. Универсальный активный фильтр

В его состав входят сумматор на ОУ DA₁ и два ФНЧ первого порядка на ОУ DA₂ и DA₃, которые включены последовательно. Если R₅C₁=R₆C₂=RC, то частота сопряжения f₀ = 1/(2πRC). ЛАЧХ имеет наклон асимптот порядка 40 дБ/дек. Универсальный активный фильтр имеет хорошую стабильность параметров и высокую добротность (до 100). В серийных ИМС довольно часто используется подобный принцип построения фильтров.

7.3.2. Гираторы