Шаги за горизонт

В ходе подробного разбора этой проблемы Бор попробовал объяснить дело так, что в момент временного изменения электрического поля начинают действовать силы излучения и что, вероятно, поэтому невозможно вычислить результат, пользуясь методами классической физики. Но, разумеется, он сразу осознал немалую искусственность апелляции в данном пункте к силам излучения. Мы поэтому вскоре склонились к тому мнению, что какая-то ошибка скрывается в самой механической модели дискретных стационарных состояний. Все решила одна работа, еще не упоминавшаяся мною. Это была работа Паули об ионе водорода Н₂⁺. Паули считал, что правила квантования Бора — Зоммерфельда можно применять, имея дело с хорошо определенной моделью периодических орбит, как у водорода, но никак не с моделью такой сложности, как, скажем, у атома гелия, где вокруг ядра вращаются два электрона; ибо тогда мы потонем в чудовищных математических трудностях и осложнениях задачи трех тел. С одной стороны, если бы мы имели два фиксированных центра, а именно два ядра водорода и один электрон, то движение электрона оставалось бы однозначно-периодическим движением и поддавалось расчету. В остальном эта модель уже достаточно сложна; ее можно использовать поэтому для проверки приложимости старых правил к подобному промежуточному случаю. Работая с этой моделью, Паули установил, что расчеты действительно не приводят к истинной величине энергии для Н₂⁺. В результате возникли сомнения в применимости классической механики для вычисления дискретных стационарных состояний, и внимание все прочнее приковывалось к переходам между ними. Стало ясно, что для полного объяснения явлений недостаточно только вычислить энергию, нужно было вычислить вероятности переходов. Из работы Эйнштейна 1918 года мы знали, что вероятности переходов определены как величины, зависящие от двух состояний, начального и конечного. В своем принципе соответствия Бор установил, что эти вероятности переходов: можно оценить интенсивностями высших гармонических составляющих в Фурье-разложении электронной орбиты. Его идея сводилась к тому, что каждая линия соответствует одной Фурье-компоненте в разложении движения электрона; из квадрата этой амплитуды можно вычислить интенсивность. Эта интенсивность, естественно, не стоит ни в какой непосредственной связи с эйнштейновской вероятностью перехода, но определенное соотношение между ними все же существует, так что интенсивность позволяет приблизительно вычислить эйнштейновские величины. Итак, внимание все более смещалось с энергии стационарных состояний к вероятности перехода из одного стационарного состояния в другое, и Крамере первым начал серьезно исследовать дисперсию атома, связывая поведение модели Бора под воздействием излучения с эйнштейновскими коэффициентами.

Составляя дисперсионную формулу, Крамере руководствовался той идеей, что составляющим Фурье-разложения соответствуют виртуальные гармонические осцилляторы в атоме. Потом Крамере обсудил со мной те явления рассеивания, при которых частота рассеиваемого света отличается от частоты падающего света. Квант рассеиваемого света здесь отличается от кванта падающего света потому, что в момент рассеяния атом переходит из одного состояния в другое. Подобные явления были только что открыты в линейчатых спектрах Раманом. При попытке сформулировать выражение для дисперсии в этих случаях приходилось говорить не только об Эйнштейновых вероятностях перехода, но еще и об амплитудах перехода; нужно было приписать этим амплитудам определенные фазы, помножить между собою две амплитуды — скажем, амплитуду, ведущую от состояния m к состоянию n, на амплитуду, ведущую от состояния n к состоянию k, — а потом суммировать n-ное число промежуточных состояний; только таким путем мы пришли к осмысленным формулам для дисперсии.

Вы видите, таким образом, что сосредоточение внимания не на энергии стационарных состояний, а на вероятности перехода и дисперсии в конце концов привело к новому способу рассмотрения; фактически только что упомянутые мною суммы произведений, приведенные Крамерсом и мною в нашей работе по дисперсии, были уже почти готовыми матричными произведениями. Отсюда требовался уже лишь очень маленький шаг, чтобы сказать: давайте-ка отбросим всю эту идею электронных орбит и просто заменим Фурье-компоненты электронных орбит соответствующими матричными элементами. Должен сознаться, что я тогда не знал, что такое матрица, и не знал правил матричного умножения. Но подобные операции оказалось возможным усвоить из физики, а позднее выяснилось, что речь идет о хорошо известном у математиков методе.

Как видите, представление об электронной орбите, связанное с идеей дискретного стационарного состояния, было по ходу дела практически отброшено. Понятие дискретных стационарных состояний, однако, осталось жить. Понятие это было необходимым. Оно имело свою основу в данных наблюдений. Наоборот, электронную орбиту не удалось согласовать с наблюдениями, поэтому от нее отказались, и от нее остались только матрицы для координат.