Самая большая ошибка Эйнштейна

Эйнштейновские уравнения выстроены на основе схожих сеток, но позволяют существовать весьма различным мирам. Конечно, эти таблицы побольше флатландских, и заполнять приходится не два ряда по две ячейки в каждом (позволяющие создать пространство лишь из двух измерений – «восточно-западного» и «северо-южного»), а таблицы 4×4, чтобы удалось скомбинировать три пространственных измерения и еще одно измерение – время. Кроме того, обычно эти эйнштейновские сетки заполняются не такими простыми «заказами», как флатландская, где по диагонали идет череда единиц, означающая, что вам могут принести лишь одну порцию каких-то блюд, а какие-то блюда вообще никогда не могут сочетаться. В четырехмерном мире соответствующая таблица заказов выглядела бы так:

Это скучный, неискривленный мир (подобный тому, который схематически изображен на рисунках из Главы восьмой).

Интереснее (и, как понял Эйнштейн, реалистичнее) позволить разным измерениям «смешиваться». Тогда можно будет заказать, к примеру, немного востоко-западности в смеси с небольшим количеством вверх-внизности, как в ресторане, где повара предлагают не только стандартное двойное пиво или двойной шницель. Такая картина куда ближе к той Вселенной, в которой мы обитаем и которую схематически изображает рисунок из Главы восьмой: в каких-то местах вверх-внизность смешана с востоко-западностью, и многие другие смеси тоже допустимы.

Слова кажутся неуклюжими, когда вы пытаетесь дать с их помощью полное описание того, что происходит во всех возможных ячейках таблицы. Слишком долго произносить: «Этот параметр размещается в ячейке, находящейся на пересечении третьего столбца и четвертого ряда». Куда быстрее сказать: «Это параметр для ячейки₃₄». Эйнштейн с Гроссманом пошли еще дальше и вместо слова «ячейка» стали применять букву g. Когда же им хотелось показать всю череду столбцов и строк, пересечение которых дает ячейки, они использовали как подстрочные символы уже не цифры, а греческие буквы. Под сочетанием символов g₃₄ Эйнштейн имел в виду то значение, которое нужно вписать в ячейку, находящуюся на пересечении третьего столбца и четвертой строки. А сочетание символов g_μν означало все 16 ячеек в меню (если речь идет о четырехмерном мире). Похожим образом обозначают ячейки в современных бухгалтерских таблицах.

Вернемся к уравнению, которое Эйнштейн вывел в 1915 году и которое, как мы уже знаем, в сжатом виде можно записать так:

G_μν = 8πT_μν

Прописная G в левой части – штука довольно сложная, и здесь незачем говорить о ней подробно. Отметим лишь, что в ее основе лежит как раз g_μν – набор значений, которые вписываются в сетку 4×4 и показывают характеристики пространства и времени в определенной точке. Параметр T_μν – нечто похожее. В его основе лежит другая сетка 4×4, чьи значения описывают, что находится в этой точке пространства – времени: те смеси энергии и импульса, которые можно там обнаружить.

Но важнее всего то, что Эйнштейн каким-то удивительным образом осознал глубинную взаимосвязь между двумя частями этого уравнения. Незачем путешествовать по всем возможным точкам пространства – времени и затем измерять всю массу и энергию, которые там находятся, чтобы решить это уравнение. Это будет, мягко говоря, долгая и трудная задача (трудно даже выразить, насколько мы здесь смягчаем выражения). Благодаря гениальности Эйнштейна половина работы здесь уже проделана за нас. Определите особенности пространства – времени в левой части уравнения – и у вас уже будет немалый задел для того, чтобы выяснить, как в данной точке действуют масса и энергия. А можно начать справа, измерив величины, которые заполняют сетку, обозначаемую буквой Т, и затем – благодаря магии уравнения – вы тут же сможете отправиться в левую часть и начать описывать геометрическую конфигурацию пространства и времени в данной точке. Конечно же, если значения в левой части окажутся столь огромны, что они явно приведут к схлопыванию всей Вселенной, можно вычесть кое-что слева, чтобы все уравновешивалось без коллапса. Именно для этого Эйнштейн и ввел в 1917 году свою лямбду.

Решить уравнение непросто, ибо величины в таблицах по обе стороны знака равенства отнюдь не являются неизменными. Многие зависят от точки зрения. Так, если я воспринимаю какой-то объект как статичный (неподвижный), то вы, двигаясь относительно меня, не будете воспринимать этот же объект как статичный. А поскольку с вашей точки зрения он движется, то он будет – для вас – обладать кинетической энергией, и благодаря эквивалентности массы и энергии (вы ведь помните формулу E = mc²) вы будете ощущать гравитационное воздействие этого объекта сильнее, чем я.