Тимофей Саввич совместно с другими российскими предпринимателями предложил создать Московское отделение Общества для содействия русской торговли и промышленности. В 1885 году в Политехническом музее состоялось его торжественное открытие. Отделение представляло интересы московских торгово-промышленных кругов, решая актуальные вопросы, в том числе и общероссийского значения.
Он спонсировал первый торгово-промышленный съезд в 1870 году, где выступал по вопросу развития хлопководства в Средней Азии. На втором торгово-промышленном съезде в 1882 году он уже руководил работой двух из семи отделений: торговли и почтовых телеграфных сношений.
Как спонсор Тимофей Саввич известен прежде всего своим участием в системе здравоохранения не только России, но и Сербии: его хлопотами был открыт лазарет в Белграде, он был инициатором и спонсором открытия гинекологической клиники на Девичьем поле, содействовал расширению Преображенской и строительству Алексеевской психиатрических больниц в Москве.
В своем духовном завещании Т.С. Морозов просил своих детей 5 % со стоимости всех полученных ими в наследство имений отчислить на помощь неимущим ближним.
Тимофей Саввич не только сам руководил предприятиями, он вникал во все производственные вопросы, под его особым пристальным наблюдением был технологический процесс и качество продукции.
Как руководитель Тимофей Саввич в равной степени интересовался ходом производства, качеством товара, состоянием оборудования, проблемами найма рабочей силы, заработной платой, внутренним распорядком, текущим строительством и многим другим.
Тимофей часто жертвовал довольно крупные суммы на учебные заведения и на издательские дела.
Жертвуя немалые деньги на развитие здравоохранения, промышленной торговли, расширяя заводские производства, к своим рабочим относился жестко – постоянно снижал заработную плату, изводил их бесконечными штрафами. И вообще считал строгость и жесткость в обращении с подчиненными лучшим способом управления. Порядки на мануфактуре напоминали удельное княжество. Здесь была даже своя полиция. В кабинете хозяина никто не имел права сидеть, кроме него, – как бы долго ни длились доклады и совещания. 7 января 1885 года на Никольской мануфактуре разразилась забастовка рабочих, позднее описанная во всех отечественных учебниках истории как «Морозовская стачка». После суда Тимофей Саввич месяц пролежал в горячке и встал с постели совсем другим человеком – состарившимся, озлобившимся. О фабрике и слышать не хотел: «Продать ее, а деньги – в банк». И только железная воля его жены спасла мануфактуру от продажи. Производственные дела Тимофей Морозов отказался вести напрочь: переписал имущество на жену.
Тимофей Саввич скончался в 1889 году на своей даче в Мисхоре. По духовному завещанию от 19 апреля 1888 года наследницей становилась его вдова Мария Федоровна, которая была дочерью купца 2-й гильдии Ф.И. Симонова. Это была старообрядческая семья. Ее предки владели шелко– и бумаготкацкой фабрикой в Москве. Отец – Федор Иванович Симонов владел тремя текстильными фабриками в Московской губернии. Мать – Мария Константиновна Солдатёнкова также происходила из семьи крупных предпринимателей-староверов Солдатёнковых. Мария Федоровна отличалась с детства сильным характером, прекрасно училась. Знала немецкий и французский языки, разбиралась в математике. Когда Марии Федоровне исполнилось 16 лет, умер ее отец. Будущего супруга присматривал для Марии ее дядя по матери – именитый фабрикант, банкир и меценат Козьма Солдатёнков. Жених должен был быть обязательно старообрядцем и из семьи богатых купцов-промышленников. Известный своей предпринимательской дальновидностью, Козьма Солдатёнков нашел для племянницы весьма удачную партию в лице 25-летнего Тимофея Саввича – наследника знаменитой текстильной династии Морозовых. Брак получился вполне счастливым и благополучным. С 1849 по 1862 год у них родилось девять детей. Только последними, восьмым и девятым, Мария родила сыновей – Савву и Сергея.
При этом она стала одной из самых ярких российских женщин – представителей купечества, была известна своим влиянием в обществе.
Мария Федоровна в 1872 году добавила к своему наследству имущество: после смерти родителей, сестры Надежды и после смерти в 1872 году своего единственного брата Алексея, купца 2-й гильдии, она получила в наследство все состояние семьи. Таким образом, при утверждении Устава фирмы Морозовых в 1873 году Мария на равных была включена мужем в число учредителей. При акционировании основной капитал в 5 млн рублей был разделен на 5000 паев по 1000 рублей. Согласно уставу, паи не должны были выходить за пределы семьи. В начале 1880-х годов Тимофею принадлежали 3462 пая, Марии – 1095 паев. В результате муж и жена владели 91 % паев фирмы, еще 1,6 % принадлежали их детям, а остальные 7,4 % – деловому партнеру (поставщику английского ткацкого оборудования), руководящим служащим фирмы – бухгалтеру, инженерам.