Пуанкаре

Конечно, предлагая эту тему, жюри видело в ней прежде всего математическую задачу, а не задачу небесной механики. Ведь предлагалось разработать технологию решения дифференциальных уравнений, и трудности здесь были чисто математические. Что же касается принципиальной разрешимости задачи, то тут аргументы жюри были более слабыми и туманными. Вряд ли можно принимать в расчет неофициальное заявление, сделанное незадолго перед смертью известным математиком и механиком Леженом-Дирихле. Одному из своих ближайших друзей он якобы сообщил, что ему удалось решить уравнения механики, описывающие движение планет с учетом их взаимного влияния. Хотя никаких сведений о методе Дирихле не сохранилось, жюри выражало уверенность, что он основан не на длинных и сложных вычислениях, а на какой-нибудь существенно простой идее, которую предлагалось заново открыть. Указывалось даже, что решение следует искать в виде бесконечного ряда слагаемых, составленных из каких-нибудь известных функций, поскольку в конечной форме его получить невозможно.

Остальные три темы носили более специальный математический характер. Во второй теме предлагалось в явном виде получить функции двух переменных, родственные уже известным ультраэллиптическим функциям, но только более общие. В третьей теме предлагалось продолжить исследования Брио и Буке, изучавших функции, определяемые дифференциальными уравнениями специального вида. Наконец, в четвертой теме обращалось внимание на то, что введенные Пуанкаре фуксовы функции еще не изучены с алгебраической точки зрения, как это проделано для эллиптических функций. Предлагалось заполнить этот пробел.

Безусловно, конкурс должен был заинтересовать Пуанкаре. И не только потому, что Миттаг-Леффлер настойчиво предлагает ему принять участие, равно как Аппелю и Пикару. Все три последние темы явно находятся в сфере его научных интересов. Вторая задача, по существу, родственна задаче построения фуксовых функций. Исследования Брио и Буке в свое время тоже очень интересовали Анри и стимулировали его первые научные работы. А четвертая тема по самой постановке была естественным продолжением и развитием его работ по фуксовым функциям. Так что ни для кого из математиков не было сюрпризом участие Пуанкаре в этом международном конкурсе.

Удивительным оказалось другое: для своей конкурсной работы он выбирает первую тему, не примыкающую, казалось бы, к основным направлениям его математических исследований.

Но это впечатление неверно. Еще в 1883 и 1884 годах, в самый разгар своих работ по качественной теории дифференциальных уравнений и но фуксовым функциям, Пуанкаре как бы между делом публикует две заметки, касающиеся некоторых частных решений задачи трех тел. Поначалу они не привлекли серьезного внимания, затерявшись в лавине его статей. Никто не подозревал, что это была уже заявка на будущую большую тему, к которой он был подготовлен всем своим предыдущим творчеством. Ведь как-никак решение знаменитой задачи небесной механики тоже, упирается в проблему интегрирования дифференциальных уравнений, которая стала побудительным мотивом многих его исследований.

До истечения срока подачи работ оставалось совсем немного, когда Пуанкаре вплотную приступил к задаче трех тел. В июле 1887 года он сообщает в ответном письме Миттаг-Леффлеру, что не забыл о конкурсе и вот уже месяц или два занимается исключительно выбранной темой. Анри пришел к твердому убеждению, что "не следует пытаться проинтегрировать задачу в функциях известных или сколько-нибудь с ними схожих". Располагая некоторыми результатами по упрощенному варианту задачи, он надеется, что сможет приступить к самому общему случаю. И далее заключает: до 1 июня 1888 года (срок приема конкурсных работ) "я если и не решу задачу полностью (на это я не надеюсь), то найду достаточно полные результаты, чтобы их можно было представить на конкурс". Итак, оставалось уже меньше года, а вся основная работа была еще впереди.

"Не перейдут светила предписанных границ"