Простые числа

Женившись в 1909 г., он вынужден был найти работу, чтобы прокормить семью. С помощью друга он получил рекомендательное письмо для работы с математиком-любителем Рамачандрой Рао, который был сборщиком налогов в Нелоре, в 130 км к северу от Мадраса. Рао так описал свою первую встречу с Рамануджаном: «Несколько лет назад мой племянник, который совсем не разбирался в математике, сказал мне: «Дядя, у меня бывает посетитель, который говорит о математике, но я не могу понять его. Не могли бы Вы посмотреть, есть ли что-нибудь интересное в том, что он говорит?» Уверенный в своем математическом превосходстве, я согласился поговорить с Рамануджаном. Это был невысокий, простой, энергичный человек, небритый, растрепанный, с привлекательным лицом и блестящими глазами; он пришел с потрепанной записной книжкой под мышкой. Он был очень беден. Он приехал из Кумбаконама в Мадрас, надеясь найти возможность заниматься исследованиями. Он не просил ничего особенного.

Ему лишь нужно было с кем-то поговорить, а я мог оказать ему такую минимальную поддержку. Он открыл книжку и начал объяснять некоторые из своих открытий. Я сразу понял, что он был необычным человеком, но моих знаний не хватало, чтобы оценить его достижения. Я решил не спешить с выводами и попросил его прийти еще раз. Так он и сделал. Он понимал ограниченность моих знаний и показал мне некоторые из его простых результатов. Шаг за шагом он познакомил меня с эллиптическими интегралами и гипергеометрическими рядами и, наконец, со своей теорией расходящихся рядов, о которой он еще никому не рассказывал, в этом я был уверен. Я спросил его, чего он хочет. Он ответил, что хочет небольшое пособие, которого хватило бы на жизнь, чтобы он мог продолжать исследования».

Индийская почтовая марка, выпущенная в 1962 г. в честь 75-летия со дня рождения Сринивасы Рамануджана.

Рамануджан не принял благотворительности и в конце концов получил должность бухгалтера в мадрасском порту. Хотя, будучи ответственным работником, он аккуратно выполнял свои обязанности в компании, его заветной целью было заработать достаточно средств на содержание семьи и посвятить себя математике.

Не будет преувеличением сказать, что Рамануджан обладал особым даром видеть числа. Существует много примеров, демонстрирующих его необыкновенные способности. Однажды Прасанта Чандра Махаланобис (1893–1972), один из индийских коллег Рамануджана во время работы в Кембридже, попытался решить задачу по математической логике, которая была напечатана в газете. Подумав над ней в течение нескольких минут, он нашел решение: пару чисел. Затем он рассказал о задаче Рамануджану, который в тот момент готовил обед (он был вегетарианцем): «Вот интересная задачка для тебя…» В ту же секунду, даже не отрываясь от кастрюли и сковородки, Рамануджан выдал общую формулу для получения бесконечного множества пар чисел, которые являлись решением задачи. Первая из пар была тем решением, которое нашел сам Махаланобис.

Дом Рамануджана в городе Кумбаконам, в котором индийский математик умер 26 апреля 1920 г.

Еще один случай произошел летом 1917 г. Рамануджан с симптомами туберкулеза был отправлен в санаторий в Патни, что на юге Лондона. Его друг и наставник, британский математик Харди, однажды утром навестил его. «Помню, я приехал к нему в Патни, — рассказывал Харди. — Я прибыл на такси со скучным, непримечательным номером 1729 и рассказал об этом Рамануджану. «Нет, — ответил тот, — это очень интересный номер. Это наименьшее число, которое может быть выражено в виде суммы двух кубов двумя различными способами». И в самом деле,

1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³.

Тогда я спросил его, знает ли он решение для четвертой степени, и он ответил, подумав, что оно не так очевидно, и что первое из таких чисел должно быть очень большим».

Рамануджан увлекся областью математики, которую Харди считал самой трудной: теорией чисел. И очень скоро перед ним встала та же задача, которая мучила всех математиков, на протяжении веков блуждающих в загадочном царстве простых чисел. Рамануджан решил найти «волшебную формулу», которая бы позволила получить все простые числа. Эта задача неизбежно вела к другим серьезным проблемам, таким как исследование расходящихся рядов.

В Индии экономическое и социальное положение Рамануджана не позволяли ему добиться существенного прогресса. Знакомые математики тоже не могли ему посодействовать. Тогда друзья помогли ему составить письмо на английском языке, в котором Рамануджан описал свои результаты и желание расширить свои знания. Оно было отправлено нескольким известным европейским математикам.

Вот это замечательное письмо: