Простая одержимость

Для этого в мае 2000 года МИК организовал двухдневное мероприятие, в Коллеж де Франс в Париже, в ходе которого было объявлено о создании фонда в семь миллионов долларов — по миллиону в качестве награды за решение каждой из семи великих математических проблем. Естественно, ГР была включена и значилась как проблема номер 4. (Выбранный порядок определялся длиной фразы, в которой проблема формулируется, чтобы объявление об установленных наградах выглядело приятнее.) Не знаю, как там с шестью остальными проблемами, но миллион долларов нельзя считать значительным дополнительным стимулом, чтобы доказать или опровергнуть Гипотезу. К началу XXI века она твердо заняла свое место в качестве нерешенной проблемы в математике, так что любой, кто бы ни решил ее, в довершение к непреходящей славе получил бы еще и финансовую выгоду в размере, намного превышающем миллион долларов, за одни только лекции, интервью и авторские отчисления.[206]

III.

Так каковы же перспективы доказательства или опровержения ГР? Высказывать прогнозы по предметам подобного рода — прекрасный способ выставить себя дураком. Это остается верным даже и в том случае, если вы великий математик, каковым я, понятно, не являюсь. Семьдесят пять лет назад, читая лекцию нематематической аудитории, Давид Гильберт расположил три задачи в порядке возрастания сложности.

• Гипотеза Римана.

• Последняя теорема Ферма.

• «Седьмая» — другими словами, проблема номер 7 в списке из 23 проблем, которые Гильберт огласил на конгрессе 1900 года. В явной формулировке: если a и b — алгебраические числа, то a^b трансцендентно (см. главу 11.ii), за исключением тех случаев, когда это не так по очевидным и тривиальным причинам.

Гильберт утверждал, что ГР будет решена в течение его жизни, а Последняя теорема Ферма будет доказана в течение жизни младшего поколения из тех, кто присутствовал в аудитории, но «никто в этом зале не доживет до доказательства Седьмой». На самом деле Седьмая проблема была доказана менее 10 лет назад Александром Гельфондом и Теодором Шнайдером, которые работали независимо. Насчет Последней теоремы Ферма Гильберт был с некоторой натяжкой прав — ее доказал Эндрю Уайлс в 1994 году, когда младшим из слушателей Гильберта должно было стукнуть девяносто с небольшим. Однако он радикально ошибся насчет ГР. Если ГР сыграет и со мной злую шутку — если все то, что я собираюсь сказать, обесценится и «умножится на нуль» из-за того, что доказательство ГР появится в тот момент, когда эта книга будет лежать уже в переплетном цехе, — если такое случится, то я, по крайней мере, буду утешаться тем, что окажусь в неплохой компании.

Итак, я подставляю шею и говорю, что, по моему мнению, доказательство ГР лежит где-то далеко за границами того, что нам сегодня доступно. Обзор новейшей истории попыток доказательства Гипотезы Римана несколько напоминает изложение хода затяжной и тяжелой войны. Случаются внезапные наступления, застающие неприятеля врасплох, масштабные битвы и перемены судьбы, от которых сжимается сердце. Наступают и временные затишья — периоды истощения, когда обе измученных войной стороны почти ничего не предпринимают, но совершают вылазки малыми силами для проверки оборонительных рубежей противника. Случаются и прорывы, за которыми следует всплеск энтузиазма, но также бывают и патовые ситуации, сопровождаемые периодом апатии.

Мое впечатление о состоянии дел на данный момент (середина 2002 года) — хотя надо оговориться, что это лишь впечатление наблюдателя, который сам в бою не участвует, — таково, что исследователи находятся в патовой ситуации. В битве наступило затишье. Мощнейший взрыв интереса, вызванный доказательством гипотез Вейля, предложенным Делинем в 1973 году, и продвижениями Монтгомери-Одлыжко в период с 1972 по 1987 год, как мне кажется, исчерпался.

В мае 2002 года я провел три дня в офисе АМИ в Пало-Альто, занимаясь тем, что просматривал видеозапись конференции 1996 года в Сиэтле. А через месяц после этого я был на рабочем совещании в Институте Куранта. Вычитание числа 1996 из числа 2002 дает шесть лет. «Вычитание» содержания конференции в Сиэтле из курантовского совещания показывает, что математики, собравшиеся в Институте Куранта, смогли показать не так много нового. Вообще-то это не слишком неожиданное заявление, и я никоим образом не придаю ему пренебрежительного или уничижительного оттенка. Деятельность, о которой идет речь, исключительно трудна. Прогресс в ней дается не быстро, а шесть лет — срок в истории математики небольшой. (Доказательство Последней теоремы Ферма потребовало 357 лет!) И кроме того, на совещании в Курантовском институте были яркие доклады молодых математиков, таких как Иван Фесенко.