Прорыв за край мира

где Δр — неопределенность в импульсе частицы, Δх — неопределенность в положении частицы, вторая строчка — аналогично для неопределенностей в энергии и времени, ћ — постоянная Планка. Это столь же фундаментальная постоянная, как и скорость света. К ним надо добавить еще гравитационную постоянную G. Если и есть что-то общее у разных вселенных, то, скорее всего, именно эта тройка констант. Конечно, общими не могут являться их конкретные численные значения — они есть результат нашего произвольного выбора единиц. Наоборот, эти константы задают естественную систему единиц, правда, не очень удобную для нас (см. ниже в этой главе). Общность скорее может заключаться в том, что процессы в разных вселенных имеют в этих естественных единицах одинаковое описание.

Из соотношения неопределенностей легко оценить, например, размер атома водорода R_H не прибегая к решению квантомеханических уравнений: энергия связи электрона в атоме порядка Е = e²/R_H, где е — заряд электрона. Кинетическая энергия связанного электрона должна быть порядка половины энергии связи — во всяком случае, такой принцип соблюдается в классической механике. От более глубокого падения электрона на протон страхует как раз принцип неопределенности: Δр Δх ~ √ Em_е, R_H ~ ћ/2. Из этих условий находим, что R_H = ћ²/4 e²/m_e = 0,13·10^-8 см, что в четыре раза отличается от размера боровского радиуса (который, конечно, тоже весьма условно характеризует размер атома). Такую точность можно считать вполне удовлетворительной.

Обратите внимание, что масса электрона стоит в знаменателе. Это значит, что если вместо электрона в атоме будет более тяжелая частица, то его размер будет меньше. Так и есть, мюонный атом водорода в 100 раз меньше нормального атома водорода. Но мюон живет всего 10^-6 с. А если бы он был стабилен? Тогда могли бы существовать молекулы в 100 раз меньшего размера, а также в миллион раз более плотные жидкости и твердые вещества.

Таким образом, квантовая механика диктует: системы меньшего размера можно строить только из более тяжелых частиц, и связаны они должны быть сильнее. Так что ни о каких мирах на масштабах атома речи идти не может. У нас нет более тяжелых стабильных частиц! Стабильная составная система наименьшего размера, существующая в нынешней Вселенной, — протон.

А каковы будут размеры квантовой гравитационно связанной системы двух частиц? Иными словами, каков размер атома, связанного только силами гравитации? Составляющие его частицы должны быть нейтральными, поскольку кулоновское притяжение или отталкивание сильнее гравитации. Увы, у нас нет нейтральных стабильных элементарных частиц, которые имели бы массу (кроме разве что нейтрино). Поэтому возьмем неэлементарные частицы, например два атома водорода. Имеем: энергия связи Е = Gm_p²/R, соотношение неопределенности: √2Em_p·R = ћ. Результат R ~ ћ²/Gm_р³ ~ 10²⁴ см. Это порядка миллиона световых лет — полпути до Туманности Андромеды. Понятно, что энергия связи такого атома мала до полной потери смысла. Однако обратите внимание, что расстояние обратно пропорционально кубу массы частицы. Если взять недавно открытый бозон Хиггса, или W-бозоны, которые принадлежат к тому же уровню иерархии физических масштабов, размер гравитационного атома будет около светового года. Тоже бессмысленно, тем более, что упомянутые частицы живут ничтожные доли секунды. Существенно более тяжелых частиц мы пока не знаем, но есть серьезные основания предполагать, что за огромным интервалом в 14 порядков величины по энергии взаимодействий и по массе частиц начинается новая физика, новый уровень иерархии — так называемое великое объединение. Там должны существовать частицы, которые в 10¹⁶—10¹⁷ раз тяжелей протона. Сейчас таких частиц нет — распались, но они существовали в первые мгновения после рождения Вселенной. Размер гравитационного атома из частиц, которые в 10¹⁶ раз тяжелей протона, — 10^-24 см — на много порядков меньше всего, что доступно зондированию на самых мощных ускорителях. Теперь прикинем энергию связи такого атома: Е = GM²/R = 7 эрг — вполне макроскопическая величина. Чтобы разбить такой атом, не хватит энергии Большого адронного коллайдера. Но в условиях ранней Вселенной, когда ее температура была огромной и существовали частицы уровня великого объединения, это был очень рыхлый атом.

А может ли гравитационный атом быть настолько сильно связанным, чтобы энергия связи оказалась сравнима с массой составляющих его частиц? Может, если частицы в 10¹⁹ раз тяжелее протона. Эта масса по порядку величины равна 10^-5 г и называется массой Планка. Размер этого атома будет 10^-33 см, данная величина называется планковской длиной.

Интересно, каков будет радиус черной дыры массой те же 10^-5 г (R_g = GM/c²)? Оказывается, как раз эти самые 10^-33 см! То есть гравитационный атом двух точечных частиц массой 10^-5 г оказывается черной дырой. В этом заключается смысл планковского масштаба: сходятся квантовая механика (атом) и сильная гравитация.