Борьба с распространением "Книги Аш" одновременно была похожа на погоню за бестелесной тенью и на битву с драконом, у которого на месте одной отрубленной головы вырастало две новых. Вот что пишет об этом времени Гермес Юнтилий из Каппадокии:
Именно в это время коллективным разумом тщеславных анонимов пишется "Книга Бесчестия". К сожалению, ее достоверность относительно "ашвенства" исторических личностей равна нулю. (Что и понятно. Поскольку любой список книги мог попасть в руки властей, упоминание в ней известного лица было равносильно доносу. Известно, что, зачастую, таким образом она и использовалась. То есть "Книга Аш" переписывалась теми, кто вовсе не разделял взгляды ашвенов, только затем, чтобы оклеветать врага, приписав его к еретикам. Ясно, что и цена таким свидетельствам была невелика. Никто им по-настоящему не верил. Это был скорее предлог для репрессий, нежели причина.) Однако, есть основания считать, что ашвенами были и многие магнаты из самых могущественных родов Византии. Доподлинно известно, что исповедовал Ашвен любвеобильный Андроник Комнин. Впрочем, став в конце жизни императором, он сменил ересь на ортодоксальное православие с той же легкостью, как в свое время менял любовниц и друзей. Ашвенами были многие члены дома Ангелов, возможно даже император-"акробат" Алексей Ангел, приведший империю к гибели в 1204 году.
Тринадцатый век положил конец широкому распространению ашвенизма. В бывшем рассаднике суеверия – растерзанной Византии началась настоящая охота на ашвенов, причем как в Латинской империи, так и в Никейской. Причем соплеменники греков-еретиков были особенно жестоки к предателям, ставшим одной из причин катастрофы, случившейся с империей ромеев. Если в доме находили список "Книги Аш", дом сжигался вместе со всеми, кто в нем жил без разбора вины, пола и возраста.
Больше о греческих ашвенах упоминаний нет.
Ашвены в Западной Европе. Момент проникновения ереси в Западную Европу документально не зафиксирован.