Программирование

8. Легенда гласит, что некий царь захотел поблагодарить изобретателя шахмат и предложил ему попросить любую награду. Изобретатель попросил положить на первую клетку одно зерно риса, на вторую — 2, на третью — 4 и т.д., удваивая количество зерен на каждой из 64 клеток. На первый взгляд это желание выглядит вполне скромным, но на самом деле в царстве не было такого количества риса! Напишите программу, вычисляющую, сколько клеток надо заполнить, чтобы изобретатель получил хотя бы 1000 зерен риса, хотя бы 1 000 000 зерен риса и хотя бы 1 000 000 000 зерен риса. Вам, разумеется, понадобится цикл и, вероятно, переменная типа int, для того, чтобы отслеживать номера клеток, количество зерен на текущей клетке и количество зерен на всех предыдущих клетках. Мы предлагаем на каждой итерации цикла выводить на экран значения всех этих переменных, чтобы видеть промежуточные результаты.

9. Попробуйте вычислить число зерен риса, запрошенных изобретателем шахмат в упр. 8. Оказывается, что это число настолько велико, что для его хранения не подходит ни тип int, ни double. Определите наибольшее количество клеток, на котором еще может поместиться столько зерен риса, чтобы хранить их количество в переменной типа int. Определите наибольшее количество клеток, на котором еще может поместиться столько зерен риса, чтобы хранить их примерное количество в переменной типа double?

10. Напишите программу для игры “Камень, бумага, ножницы”. Если вы не знаете правил этой игры, попробуйте выяснить их у друзей или с помощью поисковой машины Google. Такие исследования — обычное занятие программистов. Для решения поставленной задачи используйте инструкцию switch. Кроме того, машина должна давать случайные ответы (т.е. выбирать камень, бумагу или ножницы на следующем ходу случайным образом). Настоящий случайный датчик написать довольно тяжело, поэтому заранее заполните вектор последовательностью новых значений. Если встроить этот вектор в программу, то она всегда будет играть одну и ту же игру, поэтому целесообразно позволить пользователю самому вводить некоторые значения. Попробуйте помешать пользователю легко угадывать следующий ход машины.

11. Напишите программу, находящую все простые числа от 1 до 100. Для этого можно написать функцию, проверяющую, является ли число простым (т.е. делится ли оно на простое число, не превосходящее данное), используя вектор простых чисел, записанный в возрастающем порядке (например, если вектор называется primes, то primes[0]==2, primes[1]==3, primes[2]==5 и т.д.). Напишите цикл перебора чисел от 1 до 100, проверьте каждое из них и сохраните найденные простые числа в векторе. Напишите другой цикл, в котором все найденные простые числа выводятся на экран. Сравните полученные результаты с вектором primes. Первым простым числом считается число 2.

12. Измените программу из предыдущего упражнения так, чтобы в нее вводилось число max, а затем найдите все простые числа от 1 до max.

13. Напишите программу, находящую все простые числа от 1 до 100. Для решения этой задачи существует классический метод “Решето Эратосфена”. Если этот метод вам неизвестен, поищите его описание в веб. Напишите программу на основе этого метода.

14. Измените программу, описанную в предыдущем упражнении, так, чтобы в нее вводилось число max, а затем найдите все простые числа от 1 до max.

15. Напишите программу, принимающую на вход число n и находящую первые n простых чисел.

16. В задании вам было предложено написать программу, которая по заданному набору чисел определяла бы наибольшее и наименьшее числа. Число, которое повторяется в последовательности наибольшее количество раз, называется модой. Напишите программу, определяющую моду набора положительных чисел.

17. Напишите программу, определяющую наименьшее и наибольшее числа, а также моду последовательности строк.

18. Напишите программу для решения квадратичных уравнений. Квадратичное уравнение имеет вид 2. Если вы не знаете формул для решения этого уравнения, проведите дополнительные исследования. Напоминаем, что программисты часто проводят такие исследования, прежде чем приступают к решению задачи. Для ввода чисел a, b и с используйте переменные типа double. Поскольку квадратичное уравнение имеет два решения, выведите оба значения, x1 и x2.

19. Напишите программу, в которую сначала вводится набор пар, состоящих из имени и значения, например Joe 17 и Barbara 22. Для каждой пары занесите имя в вектор names, а число — в вектор scores (в соответствующие позиции, так что если names[7]=="Joe", то scores[7]==17). Прекратите ввод, введя строку NoName 0. Убедитесь, что каждое имя уникально, и выведите сообщение об ошибке, если имя введено дважды. Выведите на печать все пары (имя, баллы) по одной в строке.

20. Измените программу из упр. 19 так, чтобы при вводе имени она выводила соответствующее количество баллов или сообщение "name not found".