Программирование

Возьмите два вектора, перемножьте их элементы попарно и сложите эти произведения. Результат этих вычислений называется скалярным произведением (inner product) двух векторов и является наиболее широко используемой операцией во многих областях (например, в физике и линейной алгебре; раздел 24.6).

Если вы словам предпочитаете программу, то прочитайте версию этого алгоритма из библиотеки STL.

template

T inner_product(In first, In last, In2 first2, T init)

  // примечание: вычисляет скалярное произведение двух векторов

{

  while(first!=last) {

    init = init + (*first) * (*first2); // перемножаем

    // элементы

    ++first;

    ++first2;

  }

  return init;

}

Эта версия алгоритма обобщает понятие скалярного произведения для любого вида последовательностей с любым типом элементов. Рассмотрим в качестве примера биржевой индекс. Он вычисляется путем присваивания компаниям неких весов. Например, индекс Доу–Джонса Alcoa на момент написания книги составлял 2,4808. Для того чтобы определить текущее значение индекса, умножаем цену акции каждой компании на ее вес и складываем полученные результаты. Очевидно, что такой индекс представляет собой скалярное произведение цен и весов. Рассмотрим пример.

// вычисление индекса Доу-Джонса

vector dow_price;        // цена акции каждой компании

dow_price.push_back(81.86);

dow_price.push_back(34.69);

dow_price.push_back(54.45);

// ...

list dow_weight;          // вес каждой компании в индексе

dow_weight.push_back(5.8549);

dow_weight.push_back(2.4808);

dow_weight.push_back(3.8940);

// ...

double dji_index = inner_product( // умножаем пары (weight,value)

                                  // и суммируем

  dow_price.begin(),dow_price.end(),dow_weight.begin(),0.0);

cout << "Значение DJI" << dji_index << '\n';

  Обратите внимание на то, что алгоритм inner_product() получает две последовательности. В то же время он получает только три аргумента: у второй последовательности задается только начало. Предполагается, что вторая последовательность содержит не меньше элементов, чем первая. В противном случае мы получим сообщение об ошибке во время выполнения программы. В алгоритме inner_product() вторая последовательность вполне может содержать больше элементов, чем первая; лишние элементы просто не будут использоваться.

  Две последовательности не обязательно должны иметь одинаковый тип или содержать элементы одинаковых типов. Для того чтобы проиллюстрировать это утверждение, мы записали цены в объект класса vector, а веса — в объект класса list.

21.5.4. Обобщение алгоритма inner_product()

Алгоритм inner_product() можно обобщить так же, как и алгоритм accumulate(). Однако в отличие от предыдущего обобщения алгоритму inner_product() нужны еще два аргумента: первый — для связывания аккумулятора с новым значением, точно так же как в алгоритме accumulate(), а второй — для связывания с парами значений.

template

T inner_product(In first,In last,In2 first2,T init,BinOp op,BinOp2 op2)

{

  while(first!=last) {

    init = op(init,op2(*first,*first2));

    ++first;

    ++first2;

  }

  return init;

}

В разделе 21.6.3 мы еще вернемся к примеру с индексом Доу–Джонса и используем обобщенную версию алгоритма inner_product() как часть более элегантного решения задачи.

21.6. Ассоциативные контейнеры