Программирование. Принципы и практика использования C++ Исправленное издание

  Каково основное предназначение массива (матрицы) в численных расчетах?

• “Мой код должен выглядеть очень похожим на описание массивов, изложенное в большинстве учебников по математике”.

• Это относится также к векторам, матрицам и тензорам.

• Проверка на этапах компиляции и выполнения программы.

• Массивы любой размерности.

• Массивы с произвольным количеством элементов в любой размерности.

• Массивы являются полноценными переменными/объектами.

• Их можно передавать куда угодно.

• Обычные операции над массивами.

• Индексирование: .

• Срезка: [].

• Присваивание: =.

• Операции пересчета (+=, –=, *=, %= и т.д.).

• Встроенные векторные операции (например, res[i] = a[i]*c+b[2]).

• Скалярное произведение (res = сумма элементов a[i]*b[i]; известна также как inner_product).

• По существу, обеспечивает автоматическое преобразование традиционного исчисления массивов/векторов в текст программы, который в противном случае вы должны были бы написать сами (и добиться, чтобы они были не менее эффективными).

• Массивы при необходимости можно увеличивать (при их реализации не используются “магические” числа).

Библиотека Matrix делает это и только это. Если вы хотите большего, то должны самостоятельно написать сложные функции обработки массивов, разреженных массивов, управления распределением памяти и так далее или использовать другую библиотеку, которая лучше соответствует вашим потребностям. Однако многие эти потребности можно удовлетворить с помощью алгоритмов и структур данных, надстроенных над библиотекой Matrix. Библиотека Matrix не является частью стандарта ISO C++. Вы можете найти ее описание на сайте в заголовке Matrix.h. Свои возможности она определяет в пространстве имен Numeric_lib. Мы выбрали слово Matrix, потому что слова “вектор” и “массив” перегружены в библиотеках языка C++. Реализация библиотеки Matrix основана на сложных методах, которые здесь не описываются. 

24.5.1. Размерности и доступ

Рассмотрим простой пример.

#include "Matrix.h"

using namespace Numeric_lib;

void f(int n1, int n2, int n3)

{

 Matrix ad1(n1); // элементы типа double;

                           // одна размерность

 Matrix ai1(n1);    // элементы типа int;

                           // одна размерность

 ad1(7) = 0; // индексирование в стиле языка Fortran

 ad1[7] = 8; // индексирование [ ] в стиле языка C

 Matrix ad2(n1,n2);    // двумерный

 Matrix ad3(n1,n2,n3); // трехмерный

 ad2(3,4) = 7.5;                 // истинное многомерное

                                 // индексирование

 ad3(3,4,5) = 9.2;

}

  Итак, определяя переменную типа Matrix (объект класса Matrix), вы должны указать тип элемента и количество размерностей. Очевидно, что класс Matrix является шаблонным, а тип элементов и количество размерностей представляют собой шаблонные параметры. В результате, передав пару шаблонных параметров классу Matrix (например, Matrix), получаем тип (класс), с помощью которого можно определить объекты, указав аргументы (например, Matrixad2(n1,n2)); эти аргументы задают размерности. Итак, переменная ad2 является двумерным массивом с размерностями n1 и n2, которую также называют матрицей n1 на n2. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из одномерного объекта класса Matrix, следует указать один индекс. Для того чтобы получить элемент объявленного типа из двумерного объекта класса Matrix, следует указать два индекса.

Как и во встроенных массивах и объектах класса vector, элементы в объекте класса Matrix индексируются с нуля (а не с единицы, как в языке Fortran); иначе говоря, элементы объекта класса Matrix нумеруются в диапазоне [0,max], где max — количество элементов.

  Это просто и взято прямо из учебника. Если у вас возникнут проблемы, нужно лишь обратиться к нужному учебнику по математике, а не к руководству по программированию. Единственная тонкость здесь заключается в том, что мы не указали количество размерностей в объекте класса Matrix: по умолчанию он является одномерным. Обратите внимание также на то, что мы можем использовать как индексирование с помощью оператора [] (в стиле языков C и C++), так и с помощью оператора (в стиле языка Fortran).