Прикладные аспекты аварийных выбросов в атмосферу

В большинстве работ коэффициент а считается постоянным, однако в действительности это не так. Только в одном частном случае осесимметричной изотермической струи при отсутствии сносящего потока, как показывает опыт [11] это соотношение постоянно.

Соотношение w/V характеризует угол раствора струйного потока. Естественно, что оно должно зависеть от плотностей вещества струи и окружающей среды и от их степеней турбулентности. Рику и Сполдинг [96] экспериментально получили зависимость коэффициента вовлечения от плотности. Ими было получено соотношение

w / V = ω,

где ω = а (ρ/ ρ_е) S.

По данным [12,13] а = 0,08 для осесимметричной струи и а = 0,22 — для струи линейной [14] при экспериментах в лабораторных условиях, что соответствует случаю покоящейся среды (штиль). В такой постановке в настоящее время решаются наиболее «продвинутые» задачи теории струй.

Выражение (3.1) при этом приобретает следующий вид:

где  — новый коэффициент вовлечения.

Вовлечение Е в форме (3.2) при записанных выше постоянных значениях коэффициента а уже учитывает неоднородность плотностей окружающей среды и струи и очевидно вполне приемлемо для лабораторных практически штилевых условий, но оно не зависит от динамических и метеорологических характеристик атмосферного воздуха, которые существенно влияют на турбулентный захват струей внешней среды, и поэтому не пригодно для описания процессов в реальной атмосфере. Зависимость вовлечения при такой записи от динамической активности внешней среды отсутствует и поэтому «одна из основных задач теории турбулентности» (как отмечается в [11]) пока остается не решенной до конца. Для ее решения следует положить С, переменным — связанным интегрально с пульсационными параметрами атмосферы.

Сохраним форму записи (3.2), предполагая однако, что С, (или а) не константа, а некоторый параметр, зависящий от степени турбулентности атмосферы или иначе от ее устойчивости. По классификации Пасквилла [15,50] атмосфера по характеру устойчивости может быть подразделена на 7 градаций или классов (А, В, С, D, Е, F, G), причем каждому классу можно поставить в однозначное соответствие угол расширения турбулентной струи. Докажем, что в такой постановке С, зависит от турбулизации атмосферы, т. е. от коэффициента расширения потока к.

Не нарушая общности, рассмотрим струйный поток плотности с круглого поперечного сечения, распространяющийся со скоростью V в неподвижной среде плотности р_е. Как известно, он имеет вид расширяющегося прямоугольного конуса с переменным углом расширения β = arc tg k (в случае неизотропного потока углы его расширения

β_z = [φ'²]^1/2 в направлении оси Z

и β_у = [θ'²]^1/2 в направлении оси Y,

где

φ' и θ' — пульсации угла вектора скорости в вертикальной плоскости вдоль соответствующих направлений).

Будем вести рассмотрение элементарного газового объема струи, ограниченного нормальными к оси поперечными сечениями «1» и «2» и боковой поверхностью (Рис. 3.2).

Рис. 3.2. Схема вертикального осевого сечения элементарного газового объема струи (на верхнем рисунке заштрихован): «1» и «2» — контрольные сечения, ограничивающие элементарный газовый объем; 3 — приращение газового объема при движении потока от сечения «1» к сечению «2»; 4 — неизотермическая струя.

Так как длина контрольного объема Δl — мала, то внешнюю его поверхность, контактирующую с воздухом окружающей среды, можно считать прямолинейной конической. Ее образующая на этом рисунке — линия cd.

Вычислим увеличение объема струи Av при ее развитии от сечения «1» к сечению «2». Из рисунка видно, что

Введем среднее или текущее значение радиуса усеченного конуса R и приращение радиуса AR по формулам:

Из решения системы алгебраических уравнений относительно переменных R и AR получаем:

R₂=R + ΔR/2; R₁ = R — ΔR/2. (3.8)

Вычислим выражение в квадратных скобках (3.6) при учете соотношений (3.8). Получаем:

R₂² — 2R₁ + R₁R_a = 3RΔR (1– ΔR/6R). (3.9)

Так как для развитого турбулентного потока ΔR /R < 1, то ΔR / 6R << 1 и вторым членом в скобках правой части (3.9) можно пренебречь по сравнением с 1. При этом объем кругового конического кольца Δv записывается так:

Δv ≈ πRΔRΔI. (3.10)

Преобразуем эту формулу при учете следующих геометрических соотношений:

S = πR²; k = tg β = ΔR/ΔI.

Получаем

В этом соотношении:

S — площадь поперечного сечения контрольного газового элемента в некотором текущем или среднем сечении.

Масса кругового конического кольца с образующей cd находится из уравнения

ΔM = рΔυ (3.12)

где  — осредненное по объему значение плотности вещества струи.

Так как AM в точности равна массе поступившего в струю вещества за счет вовлечения окружающего воздуха на пространственно-временном интервале Εl Δt:

ΔM = Е ΔI Δt, (3.13)

то подставив в (3.13) вместо Е его выражение из (3.2), а вместо скорости его значение через дифференциалы ΔI и Δt, получаем

Приравнивая AM из (3.12) и (3.13а), получаем:

откуда

Из соотношения (3.14) следует, что вовлечение в струйный поток окружающего воздуха полностью определяется его угловым коэффициентом или углом расширения струи.