Под знаком кванта

Еще пример. Всем хорошо знакомо явление полного внутреннего отражения: если луч света, распространяясь, скажем, в стекле, падает на границу раздела с воздухом под углом, большим некоего критического угла 0_кр, то он полностью от нее отражается. Если к этому куску стекла плотно прижать снизу другой такой же кусок стекла, то луч света распространяется прямолинейно, не замечая условной границы раздела. А что произойдет, если эти куски стекла немного раздвинуть?

Прежде всего, что значит «немного»? Например, на толщину волоса — это много или мало? С точки зрения геометрической оптики этот вопрос не имеет смысла, он некорректно поставлен: «немного» — по сравнению с чем? В волновой оптике он вполне осмыслен, поскольку в этом случае

существует естественный масштаб — длина волны. Например, для видимого света (длина волны Х«500 нм=5‘10~⁵ см) толщина волоса (примерно 10“² см) —это много, а для тепловых лучей (Х«0,1 см) — мало. Когда ширина зазора d сравнима с длиной волны X излучения, часть этого излучения все-таки проникает через воздушный зазор из первого куска стекла во второй, и тем ус-d. Явление это хорошо изучено, явление — наиболее близкий аналог туннельного эффекта в квантовой физике.

пешнее, чем меньше зазор

его можно довольно легко наблюдать. Именно это оптическое

Корпускулярные свойства а-частиц (импульс, масса, заряд) особенно хорошо заметны вне ядра, например при движении их в камере Вильсона. Внутри ядра преобладают (то есть более заметны) волновые свойства а-частиц: частота и длина волны. Ясно, что длина волны а-частиц в ядре не может превышать размеров ядра: см, а их скорости движения примерно в сто раз меньше скорости света, поэтому частота их колебаний внутри ядра v — v/K достигает значений v«4-10²⁰ с~¹. Наталкиваясь на стенки потенциального барьера, волны а-частиц, как правило, испытывают «полное внутреннее отражение», но иногда, с ничтожной вероятностью, все же проникают сквозь барьер — точно так же, как проникает свет через воздушный зазор, разделяющий два куска стекла. Чем больше энергия а-частиц в ядре, тем меньше ширина потенциального барьера, который ей необходимо преодолеть, и тем с большей вероятностью мы можем обнаружить ее вне ядра.

Вероятность проникновения а-частицы через потенциальный барьер равна

су = |-ф(Г1)1²л;ехр V2m[V(x) — £] dx^ .

Л)

Тем, кто далек от математики, это выражение, вероятно, покажется слишком сложным. В действительности же оно немедленно следует из уравнения Шрёдингера. А если учесть, что с его помощью удается понять практически все особенности а-распада, то следует признать его даже слишком простым. Эта вероятность чрезвычайно мала: цапример, для ядра радия она составляет лишь w«3,3* 10~³², но она все же не равна нулю, и это принципиально отличает квантовые объекты (а-частицы) от классических (магма). Каждую секунду а-частица подходит к стенке барьера v«4-10²° раз и каждый раз с вероятностью w«3,3-10~³² может покинуть ядро, то есть каждое ядро радия каждую секунду может распасться с вероятностью

A =v • w= 1,4* 10~^п с^-1.

Следовательно, среднее время жизни ядра радия т=1/Л = = 7,4-10¹° с «2300 лет, а период полураспада радия 7_1/2==0,7т = 1600 лет. В одном грамме радия содержится N_a=A =6-1О²³/226=2,7-1О²¹ ядер радия, и каждую секунду из них распадается

(2,7-10²¹) - (1,4-10-¹¹) =3,7- Ю¹⁰ ядер.

Именно это число радиоактивных распадов в секунду условились принять за единицу радиоактивности и назвали ее кюри — в память о выдающемся вкладе семьи Кюри в науку о радиоактивности.

Теперь, наконец, мы можем ответить на все вопросы о природе, причине и законах радиоактивности, которые мы задали в начале этой главы.

Почему а-частицы вылетают из ядра? Потому, что радиоактивные ядра нестабильны по своей природе, они, как и люди, уже в момент своего рождения обречены на смерть.

Чем объясняется моноэнергетичностъ вылетающих а-частиц? а-частица в ядре имеет строго определенную квантованную энергию, с которой она и движется, покинув ядро.

От чего зависит период полураспада ядер? Он определяется, в основном, энергией а-частиц: чем больше эта энергия, тем уже барьер, который ей необходимо преодолеть, тем больше вероятность просочиться сквозь него и тем меньше время жизни радиоактивного ядра. Зависимость эта очень сильная: при изменении энергии а-частиц всего в полтора раза их период полурапада изменяется в миллиарды раз (для урана-238 £_л=4,2 МэВ, 7\/2=4,5*10⁹ лет, для радия-226 £_я=4,8 МэВ, Т_1/2 = 1,в*1О³ лет, для радона-222 (эманация радия) £«=5,5 МэВ, 7_1/2 = 3,8 дня, для полония-218 Е_п— =6,0 МэВ, 71/2=3 мин, а для полония-214 £_й=7,7 МэВ, 71/2 = 1,6-10"⁴ с). Зависимость между периодом полураспада ядер и энергией испускаемых а-частиц, известная как закон Гейгера — Нэттола, была обнаружена еще в 1909 г., но лишь 20 лет спустя получила удовлетворительное объяснение.