Пятьсот двадцать головоломок

69. Неисправный паровоз. Мы отправились по железной дороге из Англчестера в Клинкертон. Но через час после того, как поезд тронулся, обнаружилась неисправность паровоза. Нам пришлось продолжать путешествие со скоростью, составлявшей ¾ первоначальной. В результате мы прибыли в Клинкертон с опозданием на 2 ч, а машинист сказал, что если бы поломка произошла на 50 миль дальше, то поезд пришел бы на 40 мин раньше.

Каково расстояние от Англчестера до Клинкертона?

70. Головоломка с бегунами. Два человека бегут по кругу в противоположных направлениях. Браун — лучший бегун — дал Томкинсу фору в ⅛ дистанции, но переоценил свои силы: пробежав ⅙ дистанции, он встретил Томкинса и понял, что его собственные шансы на успех весьма малы.

На сколько быстрее должен теперь бежать Браун, чтобы догнать соперника? Эта головоломка окажется очень простой, если вы как следует поймете ее условия.

71. Два корабля. Два корабля выходят из одного порта в другой, расположенный за 200 морских миль от первого, и возвращаются назад. «Мэри Джейн» идет в одном направлении со скоростью 12 миль/ч, а на обратном пути — со скоростью 8 миль/ч, затрачивая на все путешествие 41⅔ ч. «Элизабет Энн» делает в обоих направлениях по 10 миль/ч, затрачивая на все путешествие 40 ч.

Мы видим, что оба корабля идут со средней скоростью 10 миль/ч. Почему же «Мэри Джейн» затрачивает на весь путь больше времени, чем «Элизабет Энн»? Как объяснить этот небольшой парадокс?

72. Определите расстояние. Джонс вышел из A в B и по дороге в 10 км от A встретил своего приятеля Кенворда, который вышел из B одновременно с ним. Дойдя до B, Джонс немедленно повернул обратно. То же сделал и Кенворд, дойдя до A. Приятели снова встретились, но уже в 12 км от B. Разумеется, каждый шел с постоянной скоростью, Каково расстояние между A и B?

Существует простое правило, с помощью которого каждый сможет найти искомое расстояние в уме за несколько секунд. Если знать, как нужно действовать, то задача решается необычайно просто.

73. Человек и собака.

— Прогулки с собакой, — сказал мне как-то приятель-математик, — дают мне обильную пищу для размышлений. Однажды, например, мой пес, подождав, пока я выйду на улицу, посмотрел, куда я собираюсь направиться, и, когда я пошел по дорожке, помчался по ней до конца. Затем он возвратился ко мне, снова добежал до конца дорожки и снова вернулся и так проделал 4 раза. Все это время он двигался с постоянной скоростью и, когда последний раз бежал ко мне, преодолел остаток пути в 81 м. Измерив потом расстояние от моей двери до конца дорожки, я обнаружил, что оно составляет 625 м. С какой скоростью бегал мой пес, если я шел со скоростью 4 км/ч?

74. Собака Бакстера. Вот интересная головоломка, дополняющая предыдущую. Андерсон покинул отель в Сан-Ремо в 9 ч и находился в пути целый час, когда Бакстер вышел вслед за ним по тому же пути. Собака Бакстера выскочила одновременно со своим хозяином и бегала все время между ним и Андерсоном до тех пор, пока Бакстер не догнал Андерсона. Скорость Андерсона составляет 2, Бакстера — 4 и собаки — 10 км/ч. Сколько километров пробежала собака к моменту, когда Бакстер догнал Андерсона?

Читатель, приславший мне эту задачу, будучи человеком педантичным, счел нужным особо оговорить, что «длиной собаки и временем, затраченным на повороты, можно пренебречь». Я бы со своей стороны добавил, что в равной мере можно пренебречь кличкой собаки и днем недели.

75. Исследование пустыни. Девять участников экспедиции (каждый на автомашине) встречаются на восточной окраине пустыни. Они хотят исследовать ее внутренние районы, двигаясь все время на запад. Каждому автомобилю полного бака (содержащего 1 галлон бензина) хватает на 40 миль пути. Кроме того, он может взять с собой еще 9 канистр бензина по галлону каждая (но не больше). Целые канистры можно передавать с одного автомобиля на другой. На какое максимальное расстояние исследователи могут проникнуть в пустыню, не создавая складов топлива, необходимого для возвращения назад?

76. Исследование горы. Участник экспедиции профессор Уокинхолм получил задание со всех сторон на заданной высоте обследовать гору. Ему предстоит одному преодолеть пешком 100 миль вокруг горы. Профессор способен делать по 20 миль в день, но взять с собою продуктов он в состоянии лишь на два дня. Для удобства каждый дневной рацион упакован в запечатанную коробку. Ежедневно профессор проходил свои 20 миль и расходовал дневной рацион. За какое наименьшее время он мог обойти гору?

Эту задачу по праву можно отнести к числу наиболее захватывающих среди рассмотренных нами до сих пор головоломок. От профессора Уокинхолма потребуется немало изобретательности. Идею задачи предложил Г. Ф. Хит.