φ – Число Бога

В течение всего ХХ века многие исследователи повторяли подобные эксперименты с различными результатами. Те, кто слишком страстно любит золотое сечение, зачастую утверждали, будто эти эксперименты вроде бы подтверждают идею, что золотое сечение эстетически предпочтительнее. Однако более тщательные исследования выявляют крайне непрофессиональную подготовку и методологические дефекты многих таких экспериментов. Иногда оказывается, что результаты, например, зависят от того, как треугольники показывали испытуемым – длинной стороной по вертикали или по горизонтали, – от размера и цвета прямоугольников, от возраста испытуемых, от культурных различий, а особенно – от применявшегося экспериментального метода. В статье, опубликованной в 1965 году, американские психологи Л. А. Стоун и Л. Дж. Коллинз предположили, что предпочтение золотого треугольника, которое отмечали некоторые экспериментаторы, связано с полем зрения человека. Эти исследователи выявили, что «средний прямоугольник» из тех прямоугольников, которые очерчивали внутри и вокруг бинокулярного поля зрения у большого количества испытуемых, обладал отношением длины и ширины, равным 1,5, то есть не очень далеким от золотого сечения. Однако последующие эксперименты не подтвердили этих находок. В ходе эксперимента, который провел в 1966 году Х. Р. Шиффман из Ратгерского Университета, испытуемых просили начертить на листе бумаги «самый эстетически приятный прямоугольник», какой они только смогут. По завершении чертежа испытуемых просили ориентировать фигуру вертикально или горизонтально (относительно длинной стороны) самым приятным образом. Шиффман выявил, что подавляющее большинство предпочитает горизонтальное положение, что соответствует форме поля зрения, однако среднее соотношение длины и ширины было около 1,9 – очень далеко и от золотого сечения, и от «среднего прямоугольника» с параметрами поля зрения.

Психолог Майкл Годкевич из Университета Торонто заставляет еще сильнее сомневаться, что самый «приятный» прямоугольник – это именно золотой прямоугольник. Годкевич первым указал на тот важный факт, что средние преференции группы могут вовсе и не отражать, какой прямоугольник самый «приятный», по мнению отдельного участника эксперимента. Зачастую то, что в среднем выбирают чаще всего, не стоит на первом месте ни у кого. Например, вполне может быть, что марка шоколада, которая у каждого стоит на втором месте, займет первое место в среднем по результатам опросов, но на самом деле ее никто даже не купит! Следовательно, более разумная мера преференции – это именно количество случаев, когда что-то занимает первое место, а не средние значения количества предпочтений. Далее Годкевич отмечает, что если золотое сечение действительно искренне предпочитает большинство, значит, его чаще всего будут выбирать первым номером, независимо от того, какие еще прямоугольники показывают испытуемым.

В 1974 году Годкевич опубликовал результаты исследования, в котором участвовали 27 прямоугольников с соотношением длины и ширины в трех диапазонах. В одном диапазоне золотой прямоугольник был ближе к самому продолговатому треугольнику, в другом находился примерно посередине, в третьем был близок к самому короткому прямоугольнику. Согласно Годкевичу, результаты эксперимента показали, что золотой прямоугольник предпочитали в зависимости от положения в диапазоне прямоугольников и от того обстоятельства, что в более ранних экспериментах применялось среднее ранжирование по преференции, а не учитывалось количество случаев, когда золотой прямоугольник занимал первое место. Годкевич делает вывод, что «На главный вопрос – есть или нет в западном мире надежное, вербально выраженное эстетическое предпочтение определенного соотношения между длиной и шириной прямоугольных фигур – получен, вероятно, отрицательный ответ. Едва ли остается какое бы то ни было разумное основание считать золотое сечение решающим фактором при определении формальной визуальной красоты».

С выводами Годкевича согласны не все. Английский психолог Крис Макманус в 1980 году опубликовал результаты тщательного исследования, где применялся метод сопоставления по парам, то есть суждение выносилось по каждой паре прямоугольников. Считается, что этот метод лучше других экспериментальных методов, поскольку существуют солидные доводы в пользу того, что любое ранжирование – это скорее процесс последовательного сопоставления в парах. Макманус сделал вывод, что «есть умеренно надежные свидетельства в пользу феномена, на котором настаивал Фехнер, хотя метод, которым пользовался для его доказательства сам Фехнер, в лучшем случае можно назвать крайне подозрителеным и приводящим к артефактам». Однако Макманус признал, что «Важно ли при этом золотое сечение как таковое, в противоположность простым соотношениям (1,5, 1,6 или даже 1,75), совершенно неясно».