φ – Число Бога

Очень многие авторы утверждали, что золотой прямоугольник – самый эстетически приятный прямоугольник на свете. В новое время интерес к этому вопросу был во многом вызван чередой несколько странноватых публикаций немецкого исследователя Адольфа Цайзинга, которая началась с выпущенной в 1854 году книги «Новейшая теория пропорций человеческого тела» (Adolph Zeising. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Körpers), а ее кульминацией стало посмертное издание труда Цайзинга «Золотое сечение» («Der Goldener Schnitt», 1884). В этих работах Цайзинг сочетал идеи Пифагора и Витрувия в собственной вольной трактовке и на их основании отстаивал ту точку зрения, что «деление на части человеческого тела, структура тела многих животных, для которых характерно хорошее сложение, фундаментальные типы различных видов растений… гармонии самых приятных музыкальных аккордов и пропорциональность самых прекрасных произведений архитектуры и скульптуры» – все это основано на злотом сечении. Поэтому для Цайзинга золотое сечение становилось ключом к пониманию всех пропорций «самых утонченных форм в природе и искусстве». Задачу проверить излюбленную теорию Цайзинга взял на себя Густав Теодор Фехнер (1801–1887), один из основателей современной психологии.

Фехнера считают основоположником экспериментальной эстетики. В одном из своих первых экспериментов он провел опрос общественного мнения: просил посетителей Дрезденской галереи сравнить красоту двух почти одинаковых изображений Мадонны («Дрезденской Мадонны» и «Дармштадтской Мадонны»), выставленных рядом. Обе картины приписывают немецкому художнику Гансу Гольбейну Младшему (1497–1543), хотя было подозрение, что «Дрезденская Мадонна» – всего лишь позднейшая копия. Эксперимент потерпел полный провал: из 11 842 посетителей ответить на вопросы анкеты согласились лишь 113 – и это были в основном художественные критики или люди так или иначе предвзятые.

Первые эксперименты с прямоугольниками Фехнер проводил в 1860 годы, а их итоги подвел в книге «Введение в эстетику» («Vorschule der Aesthetik», 1876). Фехнер горячо протестовал против «нисходящего» подхода к эстетике, который начинается с формулировки абстрактных принципов красоты, а отстаивал развитие экспериментальной эстетики – снизу вверх. Эксперимент Фехнера был достаточно прост: перед испытуемым помещали десять прямоугольников, а затем просили отобрать самый приятный и самый неприятный. По отношению длины и ширины прямоугольники варьировались от квадрата (соотношение 1,0) до продолговатого прямоугольника (соотношение 2,5). Три прямоугольника были более вытянутые, чем золотой прямоугольник, шесть – ближе к квадрату. Согласно тому, как описывал ход эксперимента сам Фехнер, испытуемые часто медлили и колебались, отвергая то один, то другой прямоугольник. Между тем экспериментатор объяснял, что они должны выбрать самый приятный, гармоничный, изящный прямоугольник. В ходе эксперимента Фехнера 76 % испытуемых выбирали три прямоугольника с соотношением сторон 1,75, 1,62 и 1,50, а большинство – именно золотой прямоугольник (1,62). Все остальные прямоугольники получали менее 10 % «голосов» каждый.

Задумывая этот эксперимент, Фехнер был небеспристрастен. Он сам признавал, что на опыт его вдохновило «видение мира, где мысль, дух и материя едины и связаны тайной чисел». Обвинять Фехнера в подтасовке результатов никто не станет, однако некоторые отмечают, что он, вероятно, бессознательно создавал обстановку, способствовавшую желаемому результату. И в самом деле, неопубликованные работы Фехнера показывают, что он проводил подобные эксперименты и с эллипсами, однако в итоге не обнаружил никакого предпочтения золотому сечению и публиковать результаты не стал.

Впоследствии Фехнер измерил параметры тысяч печатных изданий, картинных рам в галереях, оконных рам и других предметов прямоугольной формы. Результаты у него были довольно интересны и зачастую даже забавны. Например, он обнаружил, что игральные карты в Германии печатались несколько более продолговатыми, чем золотой прямоугольник, а во Франции были ближе к нему. С другой стороны, Фехнер обнаружил, что отношение длины и ширины обложек сорока романов из публичной библиотеки близко к φ. Картины (исследовалась область внутри рамы), по данным измерений Фехнера, были «существенно короче» золотого прямоугольника. Что же касается оконных рам, Фехнер сделал по их поводу следующее наблюдение, которое в наши дни сочли бы политически некорректным: «Лишь в крестьянских домах окна часто бывают квадратными, что согласуется с тем фактом, что люди с низким уровнем образования предпочитают эту форму чаще, чем люди образованные». Далее Фехнер утверждает, что на могильных крестах перекладина в среднем пересекает вертикальный шест в золотом сечении.