φ – Число Бога

По моему скромному мнению, исчерпывающего ответа на загадку эффективности математики не дает ни модифицированная платоническая точка зрения, ни теория естественного отбора (по крайней мере, в традиционной формулировке).

Утверждать, будто математика – изобретение чисто человеческое и так замечательно объясняет явления природы исключительно благодаря эволюции и естественному отбору, значит упускать некоторые важные факты, относящиеся как к природе математики, так и к истории теоретических моделей вселенной. Во-первых, хотя математические законы – например, аксиомы геометрии или теории множеств – и в самом деле творения человеческого разума, однако, сформулировав эти законы, мы сразу же теряем свободу. Определение золотого сечения берется из аксиом Евклидовой геометрии, определение чисел Фибоначчи – из аксиом теории чисел. Однако тот факт, что отношение двух последовательных чисел Фибоначчи сходится к золотому сечению, нам некоторым образом навязан, мы, люди, здесь ничего не решаем и не обладаем свободой выбора. А следовательно, математические объекты, пусть и воображаемые, все же обладают реальными свойствами. Во-вторых, объяснение непостижимого могущества математики нельзя основывать исключительно на эволюции в узком смысле слова. Например, когда Ньютон выдвинул теорию гравитации, данные, которые он пытался истолковать, были точны в лучшем случае до третьего знака после запятой. Однако его математическая модель силы, возникающей между двумя массами во Вселенной, обладает необычайной точностью – больше одной миллионной. Получается, что эта модель не была навязана Ньютону имеющимися на тот момент измерениями движения планет, с одной стороны, а с другой – Ньютон не втискивал природное явление в уже имеющийся математический паттерн. Более того, естественный отбор в общепринятой интерпретации этой концепции здесь вообще ни при чем: дело не в том, что соревновались пять теорий и Ньютонова победила. Нет – теория Ньютона была единственной!

Однако и модифицированное платоническое представление тоже не без изъянов.

Во-первых, важный принципиальный момент: модифицированное платоническое представление о математике на самом деле никак не объясняет, почему математика так замечательно описывает Вселенную. Она лишь подменяет этот вопрос аксиомой, убеждением, что математика лежит в основе физического мира. Просто предполагается, что математика – это символическая копия Вселенной. Роджер Пенроуз – как я уже отмечал, горячий сторонник платонического мира математических форм, – соглашается, что то, «какую именно поразительную роль играет платонический мир математики в физическом мире», остается загадкой. Физик из Оксфордского университета Дэвид Дойч некоторым образом выворачивает этот вопрос наизнанку. В своей книге «Структура реальности» (1997) он спрашивает: «Откуда же берется математическая точность в реальности, состоящей из физики и толкуемой естественнонаучными методами?» Пенроуз добавляет к загадочной эффективности математики еще две тайны. В своей книге «Тени разума» он задается вопросами: «Каким образом столь выдающийся феномен, как разум, может быть объяснен в понятиях материального физического мира?» и «Как вышло, что разум способен «создавать» математические концепции из своего рода умственной модели?» Эти интересные вопросы, совершенно выходящие за рамки нашей книги, имеют отношение к происхождению сознания и к поразительной способности наших довольно-таки примитивных ментальных орудий пробивать дорогу в платонический мир, который для Пенроуза и составляет объективную реальность.