Читаем Паскаль полностью

Дальнейшее развитие теории конических сечений связано с созданием в XVII веке новых геометрических методов. Принципиально иной подход к теории конических сечений дал Декарт в своей аналитической геометрии, где ему удалось свести качественные особенности геометрических образов к количественным соотношениям. В противоположность древним авторам он стремился не столько решать отдельные, изолированные проблемы, сколько устанавливать зависимость между ними, исследовать соотношения между общими величинами, что позволяло общими же методами исследовать множество частных задач. Все это стало возможным благодаря алгебраизации геометрии, введению Декартом понятия переменной величины, применению буквенной символики для записи функциональной зависимости. Использование метода прямоугольных координат, связь геометрических фигур с числом позволили Декарту рассматривать эти фигуры с помощью алгебраических уравнений: геометрический объект задается уравнением, описывающим зависимость координат его точек. По свойствам этого уравнения и судят о свойствах геометрического объекта. Таким образом, конические сечения в аналитической геометрии стали кривыми второго порядка, то есть кривыми, выражаемыми в Декартовых координатах уравнением второй степени.

Но рядом с этой алгебраизированной, «количественной» геометрией в XVII веке существовала и другая, «чистая» геометрия, продолжавшая традиции конкретного «качественного» исследования древнегреческих математиков и использовавшая одновременно новые методы. Главным представителем этого направления в математике был Дезарг, заложивший основы проективной и начертательной геометрии. Ему принадлежит одна из основных теорем проективной геометрии, дающая возможность выполнять перспективные построения в одной плоскости. Кладя в основу своих методов понятие перспективы и систематически применяя перспективное изображение, Дезарг изучал конические сечения как проекции круга, что давало новые и очень интересные результаты. Его идеи при жизни были признаны лишь наиболее выдающимися математиками, для современников в целом они оставались малопонятными, чему в немалой степени способствовал сложный и темный стиль научных трудов Дезарга. Их чтение затруднялось большим количеством совершенно новых терминов, которые он считал необходимым ввести и часто заимствовал из ботаники. Так, одно из основных сочинений Дезарга, «Черновой проект подхода к тому, что происходит при встрече конуса с плоскостью», которое повлияло на юношескую работу Паскаля, совершенно справедливо называли в XVII веке «уроками мрака».

Блез оказывается в числе тех немногих, кто смог разобраться в «уроках мрака», и единственным, кто полностью усваивает и развивает идеи и понятия Дезарга, дает им более простые и вместе с тем более общие обоснования, распространяющиеся на широкие классы следствий.

Это увлечение идеями Дезарга и отражается в «Опыте о конических сечениях». Сочинение Паскаля печатается в количестве пятидесяти экземпляров на одной стороне листа и имеет вид афиши, которую можно расклеивать прямо на улице, что нередко практикуется отдельными учеными, в том числе, как уже говорилось, самим Дезаргом. (В настоящее время осталось лишь два экземпляра: один хранится в национальной библиотеке Франции, а другой — в королевской библиотеке Ганновера, среди бумаг Лейбница.) Оно включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств) и наименования глав предполагаемого обширного труда по коническим сечениям. Паскаль здесь отдает дань признательности своему учителю, называя Дезарга одним из великих умов своего времени, одним из лучших математиков и знатоков теории конических сечений. «Я хочу заявить, — пишет Паскаль, — что немногим мной найденным в этих вопросах я обязан его сочинениям и что я старался, насколько это было возможно, подражать его методу».

Тем не менее небольшой трактат Паскаля вполне самостоятелен и оригинален. Прежде всего это относится к третьей лемме, согласно которой во всяком шестиугольнике (его автор трактата называет «мистическим шестивершинником»), вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой, называемой теперь прямой Паскаля. Если шесть произвольных точек конического сечения (например, эллипса, как показано на рисунке 1) принять за вершины шестиугольника и зануме-

Рис. 1.

Перейти на страницу:

Все книги серии Жизнь замечательных людей

Газзаев
Газзаев

Имя Валерия Газзаева хорошо известно миллионам любителей футбола. Завершив карьеру футболиста, талантливый нападающий середины семидесятых — восьмидесятых годов связал свою дальнейшую жизнь с одной из самых трудных спортивных профессий, стал футбольным тренером. Беззаветно преданный своему делу, он смог добиться выдающихся успехов и получил широкое признание не только в нашей стране, но и за рубежом.Жизненный путь, который прошел герой книги Анатолия Житнухина, отмечен не только спортивными победами, но и горечью тяжелых поражений, драматическими поворотами в судьбе. Он предстает перед читателем как яркая и неординарная личность, как человек, верный и надежный в жизни, способный до конца отстаивать свои цели и принципы.Книга рассчитана на широкий круг читателей.

Анатолий Житнухин , Анатолий Петрович Житнухин

Биографии и Мемуары / Документальное
Пришвин, или Гений жизни: Биографическое повествование
Пришвин, или Гений жизни: Биографическое повествование

Жизнь Михаила Пришвина, нерадивого и дерзкого ученика, изгнанного из елецкой гимназии по докладу его учителя В.В. Розанова, неуверенного в себе юноши, марксиста, угодившего в тюрьму за революционные взгляды, студента Лейпцигского университета, писателя-натуралиста и исследователя сектантства, заслужившего снисходительное внимание З.Н. Гиппиус, Д.С. Мережковского и А.А. Блока, деревенского жителя, сказавшего немало горьких слов о русской деревне и мужиках, наконец, обласканного властями орденоносца, столь же интересна и многокрасочна, сколь глубоки и многозначны его мысли о ней. Писатель посвятил свою жизнь поискам счастья, он и книги свои писал о счастье — и жизнь его не обманула.Это первая подробная биография Пришвина, написанная писателем и литературоведом Алексеем Варламовым. Автор показывает своего героя во всей сложности его характера и судьбы, снимая хрестоматийный глянец с удивительной жизни одного из крупнейших русских мыслителей XX века.

Алексей Николаевич Варламов

Биографии и Мемуары / Документальное
Валентин Серов
Валентин Серов

Широкое привлечение редких архивных документов, уникальной семейной переписки Серовых, редко цитируемых воспоминаний современников художника позволило автору создать жизнеописание одного из ярчайших мастеров Серебряного века Валентина Александровича Серова. Ученик Репина и Чистякова, Серов прославился как непревзойденный мастер глубоко психологического портрета. В своем творчестве Серов отразил и внешний блеск рубежа XIX–XX веков и нараставшие в то время социальные коллизии, приведшие страну на край пропасти. Художник создал замечательную портретную галерею всемирно известных современников – Шаляпина, Римского-Корсакова, Чехова, Дягилева, Ермоловой, Станиславского, передав таким образом их мощные творческие импульсы в грядущий век.

Аркадий Иванович Кудря , Вера Алексеевна Смирнова-Ракитина , Екатерина Михайловна Алленова , Игорь Эммануилович Грабарь , Марк Исаевич Копшицер

Биографии и Мемуары / Живопись, альбомы, иллюстрированные каталоги / Прочее / Изобразительное искусство, фотография / Документальное

Похожие книги