Парадоксы роста

Мой доклад о росте населения Земли на семинаре Сергея Павловича Курдюмова стал настоящим откровением для меня и для коллектива Института прикладной математики им. М. В. Келдыша. Действительно, в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16,17]. Поэтому Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были созданы мощные математические методы, которые, в частности, служат и для обоснования представлений синергетики, развитой немецким физиком Хакеном [18]. Это нашло отражение в обширных приложениях в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также в описании неравновесных процессов развития систем в синергетике и химической кинетике.

Эти понятия принадлежат физике сложных систем, и теперь они применяются к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.

Прежде чем мы обратимся к выводам, следующим из закона гиперболического роста, выясним смысл постоянной величины С, которая, как легко видеть, определяет население Земли за год до особенности. Таким образом, эта постоянная зависит от выбранной единицы времени, основанной на времени обращения Земли вокруг Солнца, которая никак не выражает природу человека. Однако, если в эту модель ввести собственную единицу времени, определяемую уже эффективной продолжительностью жизни человека, то это открывает путь к определению пределов применимости (1). Это время τ = 45 близко к среднему возрасту человека, и в рамках модели оно возникает как полуширина глобального демографического перехода (см. рис. 5). Тогда при построении модели время следует выражать в масштабе τ = 45 лет, и вместо постоянной С целесообразно ввести константу К = √C/τ = 60000. В отличие от постоянной С, имеющей размерность времени, К — это безразмерный большой параметр, число, которое определяет все соотношения, возникающие при построении модели роста. В дальнейшем мы увидим, что во всех выводах теории это число становится главной характеристикой той динамической системы, развитие которой мы рассматриваем.

Так, числом К ~ 10⁵ определяется как начальная популяция Homo 1,6 млн лет тому назад, так и предел, к которому стремится население Земли, ~ К² ≈ 10 млрд, а продолжительность развития человечества оказывается порядка Т₀ ≈ Кτ ~ 3 млн лет. Величиной порядка К определяется масштаб такой самодостаточной группы людей, как университетский город, наукоград или часть мегаполиса. Москва при населении ~ 10 млн разделена на 100 административных округов по 100 тыс. в каждом. При анализе флуктуации оказывается, что К определяет первичный масштаб корреляций в популяции и численность структур при самоорганизации человечества. Так, малочисленными народами принято считать народы с численностью менее 50000 тысяч.

Главный секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна не первой степени численности населения, как при экспоненциальном росте, отражающем способность каждого человека к размножению, а второй степени — квадрату численности населения мира. Это существенное свойство, которое непосредственно следует из того, что рост человечества описывается гиперболическим законом. Следует подчеркнуть, что изменение показателя степени от единицы для экспоненциального роста к двойке для гиперболического закона роста — это не уточнение ранее принятой модели, а появление качественно новой закономерности в описании роста популяции (в нашем случае — всего человечества).

Секрет гиперболического, взрывного развития состоит в том, что скорость роста пропорциональна квадрату численности населения мира.