Основы современной философии

В соответствии с этим методом, обычно называемым аксиоматическим методом, а иногда, для большей наглядности, геометрическим методом, исходные начальные понятия данной области человеческого знания связываются между собой в аксиомы, которые принимаются как некие непреложные, самоочевидные истины, не требующие доказательства. Так, например, вводя понятие «философия», Пифагор опирался на совершенно очевидную для него аксиому, что «мудрецом (…) может быть только бог, а не человек».

Цепочка рассуждений, обосновывающая необходимость аксиоматического подхода, достаточно коротка и тривиальна. Действительно, когда мы пытаемся определить то или иное понятие с помощью других понятий, то как нам, в свою очередь, определить эти другие понятия? Опять с помощью каких-то понятий, которые также затем придется определять с помощью уже теперь каких-то новых других понятий? Получается бесконечный процесс – чтобы прервать его, философу необходимо ввести какие-то такие понятия, которые принято назвать неопределяемыми понятиями, или началами (первоначалами).

Аналогично обстоят дела и с любыми доказательными рассуждениями философа: если он с их помощью попытается что-либо доказать – а ведь, как устами Сократа раз и навсегда определил Платон: «Доказательства – это и есть преимущественно орудие философа», – то в цепи своих рассуждений, чтобы не впасть в бесконечность, он также раньше или позднее вынужден будет остановиться на том, что само по себе уже не подлежит дальнейшему доказательству – такие истины древние греки назвали аксиомами (др. – греч. – утверждение, положение).

Один из лучших математиков всех времен и народов Давид Гильберт, создавший в том числе и значительно более совершенные по сравнению с творением Евклида «Основания геометрии», писал: «Аксиоматический метод поистине был и остается подходящим и неоценимым инструментом, в наибольшей мере отвечающим духу каждого точного исследования, в какой бы области оно ни проводилось. Аксиоматический метод логически безупречен и в то же время плодотворен; тем самым он гарантирует полную свободу исследования. В этом смысле применять аксиоматический метод – это значит действовать, понимая, о чем идет речь. Если ранее, до аксиоматического метода, приходилось действовать наивно, слепо веря в существование определенных отношений, то аксиоматический метод устраняет подобную наивность, сохраняя все преимущества уверенности».

В.5. Об аксиоматизации философии

Не исключено, что важнейшую роль в становлении аксиоматического метода сыграл диалог Платона «Тиэтет», в котором сказано, что «… на вопрос о каждой вещи можно дать ответ при помощи начал», – и что «нельзя говорить о чем-то со знанием дела, прежде чем не определишь каждую вещь при помощи начал». О самих же началах в «Тиэтете» сказано: «первоначала, из которых состоит все прочее, необъяснимы (…) первоначала просты и неделимы».

Продолжатель дела Платона Аристотель пришел к выводу, что «… все доказывающие науки одинаково пользуются аксиомами», – и, указав, что «… аксиомы обладают наивысшей степенью общности и суть начала всего», – так сформулировал задачу философа в их отношении: «И если не дело философа исследовать, что относительно них правда, и что – ложь, то чье же это дело?». Именно с осознания и формулировки используемых аксиом и следует, по Аристотелю, начинать доказывающие рассуждения: «А попытки иных рассуждающих об истине разобраться, как же следует понимать [аксиомы], объясняются их незнанием аналитики, ибо [к рассмотрению] должно приступать, уже заранее зная эти аксиомы, а не изучать их, услышав про них (…) ведь это невежество не знать, для чего следует искать доказательства и для чего не следует».

Обсуждением того, что может иметь статус аксиомы, а что нет, несомненно, занимались многие древнегреческие мыслители. Так, Диоген Лаэртский сообщает о Менедеме Эретрийском: «Назначенный эретрийцами в охранный отряд в Мегары, он посетил по дороге Платона в Академии и был так пленен им, что отстал от войска. (…) Говорят, он не признавал отрицательных аксиом и обращал их в положительные; а из положительных он признавал лишь простые и отвергал непростые, то есть составные и сложные».

Итак, если «аксиомы (…) суть начала всего», и их исследование есть «дело философа,» то что же тогда есть исследование аксиом самой философии, как не «дело философа» в квадрате?!