Читаем Общая химия полностью

Будем считать также, что границы атома непроницаемы для электрона, так что он может находиться только внутри атома. Мы уже знаем, что состояние электрона в атоме характеризуется некоторой волной («волна де Бройля»). Но было бы неправильно представлять себе распространение этой волны как нечто подобное движению волны, образовавшейся на поверхности воды от брошенного камня: водяная волна неограниченно удаляется от места своего образования и постепенно расплывается, она не обладает устойчивостью во времени, тогда как электрон в атоме устойчив. Поэтому более правильной будет аналогия между состоянием электрона в атоме и состоянием звучащей струны. На которой образуются так называемые стоячие волны.

На рис. 6 схематически изображены стоячие волны, возникающие на колеблющейся струне, крайние точки которой закреплены. В точках, обозначенных буквой n, возникают пучности — здесь амплитуда колебания максимальна, в точках y струна не колеблется — это узлы, в которых амплитуда колебания имеет промежуточные значения. Поскольку конечные точки струны закреплены, здесь обязательно возникают узлы. В отличие от обычной «бегущей» волны, стоячая волна не перемещается в пространстве и не переносит энергии, которая лишь передается от одних точек струны к другим. Нетрудно видеть (рис. 6), что на струне с закрепленными концами длина стоячей волны может быть не любой, а только такой, чтобы на всей струне укладывалось целое число полуволн:  одна (рис. 6, а), две (рис. 6, б), три (рис. 6, в) и т.д.

В рассматриваемой одномерной модели атома волна де Бройля тоже должна быть стоячей: это следует из того, что выйти за границы атома электрон не может и, следовательно, на границах атома волновая функция ψ (т.е. амплитуда волны) должна обращаться в нуль. Поэтому рис. 6 может рассматриваться как модель одномерного атома со стоячими волнами де Бройля, которые могут в этом атоме образоваться.

Если длина одномерного атома равна l, то для случаев а, б, и в на рис. 6 длина волны де Бройля будет выражаться следующим образом:

λ1 = 2l = 2l/1

λ2 = l = 2l/2

λ3  = 2l/3

Следовательно, стоячая волна может образоваться только при условии

λ  = 2l/n

где n — 1, 2, 3, ..., т.е. целое число.

Рис. 6. Стоячие волны на струне.

- 72 -

С другой стороны, согласно уравнению де Бройля

λ = h / mv

Приравнивая правые части двух последних уравнений, получим для скорости электрона v выражение:

v = hn / 2 ml

Теперь, зная скорость электрона v, можно найти его кинетическую энергию Е:

E = mv2 / 2 = h2n2 / 8 m l2

Поскольку n — целое число, то последнее выражение показывает, что энергия электрона в одномерном атоме не может иметь произвольные значения: при n = 1 она равна величине дроби h2 / 8 m l2 , при  n = 2 она в 4 раза больше, при  n = 1 — в 9 раз больше и т.д. Таким образом, в случае одномерного атома волновые свойства электрона, выражаемые уравнением де Бройля, действительно имеют следствием кватованность энергетических состояний электрона. При этом допустимые уровни энергии электрона определяются значением целого числа n, получившего название квантового числа.

Разумеется, найденное выражение для энергии электрона относится к упрощенной модели атома. Но и для реального атома решение уравнения Шредингера также приводит к выводу о квантованности энергетических состояний электрона в атоме.

Модель одномерного атома позволяет понять, почему электрон, находящийся в атоме в стационарном состоянии, не излучает электромагнитной энергии (второй постулат теории Бора). Согласно модели Бора- Резерфорда, электрон в атоме совершал непрерывное движение с ускорением, т.е. все время менял свое состояние; в соответствии с требованиями электродинамики, он должен при этом излучать энергию. В одномерной модели атома стационарное состояние характеризуется образованием стоячей волны де Бройля; пока длина этой волны сохраняется постоянной, остается неизменным и состояние электрона, так что никакого излучения происходить не должно.

Становится ясным и вопрос о состоянии электрона при переходе из одного стационарного состояния в другое (в терминологии Бора — с одной стационарной орбиты на другую). Если, например, электрон из состояния, отвечающего рис. 6, а, переходит в состояние, соответствующее рис. 6, б, то во время этого перехода длина волны де Бройля будет иметь переменное значение, не отвечающее условию образования стоячей волны. Именно поэтому состояние электрона в этот промежуток времени будет неустойчивым; оно будет меняться до тех пор, пока длина волны де Бройля не будет вновь соответствовать условию образования стоячей волны, т.е. пока электрон не окажется в новом стационарном состоянии.

- 73 -

Перейти на страницу:

Похожие книги

Алхимия
Алхимия

Основой настоящего издания является переработанное воспроизведение книги Вадима Рабиновича «Алхимия как феномен средневековой культуры», вышедшей в издательстве «Наука» в 1979 году. Ее замысел — реконструировать образ средневековой алхимии в ее еретическом, взрывном противостоянии каноническому средневековью. Разнородный характер этого удивительного явления обязывает исследовать его во всех связях с иными сферами интеллектуальной жизни эпохи. При этом неизбежно проступают черты радикальных исторических преобразований средневековой культуры в ее алхимическом фокусе на пути к культуре Нового времени — науке, искусству, литературе. Книга не устарела и по сей день. В данном издании она существенно обновлена и заново проиллюстрирована. В ней появились новые разделы: «Сыны доктрины» — продолжение алхимических штудий автора и «Под знаком Уробороса» — цензурная история первого издания.Предназначается всем, кого интересует история гуманитарной мысли.

Вадим Львович Рабинович

Культурология / История / Химия / Образование и наука
Новейшая книга фактов. Том 3. Физика, химия и техника. История и археология. Разное
Новейшая книга фактов. Том 3. Физика, химия и техника. История и археология. Разное

Любознательность – вот то качество, которое присуще подавляющему большинству потомков Адама и Евы, любопытство – главная движущая сила великих научных открытий и выдающихся культурных достижений, грандиозных финансовых предприятий и гениальных свершений в любой сфере человеческой деятельности.Трехтомное издание, предлагаемое вашему вниманию, адресовано любознательным. Это не справочник и тем более не учебник. Главная его задача – не столько проинформировать читателя о различных занимательных и малоизвестных фактах, сколько вызвать деятельный интерес к той или иной области знаний. Его цель – помочь каждому из вас вовремя осознать свой талант и пробудить в себе музыканта, художника, поэта, бизнесмена, политика, астронома, экономиста.Книга предназначена не только школьникам, студентам, но и зрелым людям, для которых она станет надежным средством отрешиться от повседневных забот и осознать неисчерпаемое многообразие окружающего мира.Третий том посвящен физике, химии, технике, истории и археологии.

Анатолий Павлович Кондрашов

История / Медицина / Физика / Химия / Энциклопедии / Биология / Образование и наука / Словари и Энциклопедии