О чем говорят цифры. Как понимать и использовать данные

Определение и формулирование проблемы. Тиран Сиракуз (Сицилия) Гиерон пожелал украсить храм, посвященный бессмертным богам, золотой короной в форме лаврового венка. Он отмерил точное количество необходимого золота и отдал золотых дел мастеру. В назначенный день мастер, к восторгу Гиерона, принес изящную корону тонкой работы, по весу равную полученному количеству золота. Но когда король уже готовился к церемонии подношения храму, до него дошли слухи, что корона сделана не из чистого золота. Якобы мастер заменил часть золота серебром (в те времена, как и сейчас, ювелиры частенько прибегали к такому мошенническому трюку). Гиерон заподозрил, что стал жертвой обмана. Но как это выяснить? Гиерон задал этот вопрос своим советникам, но те не смогли порекомендовать надежный способ. Наконец Гиерон поручил Архимеду до назначенного дня церемонии выяснить, не было ли разбавлено золото, и при этом ни в коем случае не повредить корону. Архимеду на тот момент было всего двадцать два года, но он уже был широко известен своими работами по математике и физике. Он принял вызов.

Обзор предшествующих исследований Тогда не существовало способа измерить объем предмета произвольной формы, поэтому Архимеду предстояло самостоятельно его найти. С этого начался этап подготовки. Архимед, возможно, один из величайших математиков и изобретателей всех времен, умел измерять объем большинства предметов правильной формы. Он рассудил, что, поскольку золото весит больше, чем серебро, то корона, изготовленная из сплава золота и серебра, при одинаковом весе должна иметь больший объем, чем корона из чистого золота. Проблема в том, как точно измерить объем предмета неправильной формы (короны), не повредив его.

Моделирование (выбор переменных). На том же этапе подготовки Архимед решил, что объем короны и будет ключевой переменной, вычислив которую можно будет ответить на поставленный вопрос. Но чтобы сделать это, требовалось полностью погрузиться в имеющиеся данные и возможные варианты измерения объема. Самый простой способ – переплавить корону в куб и измерить его грани. Но этого делать нельзя, ведь Гиерон приказал не повреждать ее. Ученый постоянно думал об этой проблеме и в конце концов решил отложить поиск решения на некоторое время. Однако, как он ни старался, найти ответ не удавалось.

Сбор данных. Погрузившись в проблему, Архимед должен был собрать некоторые данные. Он выяснил плотность золота и серебра и предположил, что сплав, из которого изготовлена корона, содержит 30 процентов серебра. Но как бы то ни было, требовалось измерить объем короны в форме лаврового венка, а он не знал, как это сделать.

Анализ данных. День церемонии подношения короны храму приближался. Расстроенный Архимед уже готов был признать поражение, пусть даже его репутация гениального математика и физика серьезно пострадала бы. Но в результате глубокого погружения в проблему мозг продолжал работать над ее решением на подсознательном уровне. Начался этап созревания. Как-то раз Архимед решил дать отдых телу и духу, изнуренному бесплодной борьбой с проблемой, отправившись в общественную баню. Когда он погрузился в горячую ванну (это другая форма погружения!), вода начала переливаться через борта. Внезапно математик понял, что объем вытесненной воды равен объему той части его тела, которая погружена в воду. Это означало, что найден способ точно измерить объем предметов неправильной формы: если погрузить корону в заранее известный объем воды и она вытеснит больше воды, чем такое же по весу количество золота, то отсюда можно будет сделать вывод о том, что объемы короны и бруска золота не равны. Он выскочил из ванны и голым помчался по улицам Сиракуз, радостно крича: «Эврика! Эврика!» Очевидно, что в этот момент на Архимеда снизошло озарение. Он провел эксперимент, погрузив в воду сначала корону, а потом брусок золота равного веса, и обнаружил, что их объем различен. Следовательно, можно было утверждать, что корона изготовлена не из чистого золота и мастер действительно добавил более дешевый металл, стремясь присвоить часть драгоценного материала.

Результаты и необходимые меры. Архимед сообщил о своем эксперименте тирану Гиерону, и тот восхитился изяществом найденного решения. Репутация Архимеда как гениального математика и физика еще более упрочилась. Однако далеко не для всех история кончилась благополучно, ведь нечистого на руку мастера казнили.