Дочку назвали Катей – в честь мамы Лидии, Екатерины Елисеевны. И любимая тетя по линии отца у Николая Михайловича тоже была Катя. «Закатило!» – шутили в семье. К тете Катерине Амосовы любили приезжать на отдых – в Старом Крыму у нее был домик. Тетя Катя была бессребреница, так же как и мать Николая Михайловича, и как он сам. А вдобавок – очень верующая, в отличие от других членов семьи – «безбожников». Правда, и Николай Михайлович в последние годы начал пересматривать свое отношение к Богу. Все жители поселка – татары, русские, болгары – уважали Катерину чрезвычайно; когда в местной церкви не было священника, службу правила Катерина Амосова. Недавно на домике в Старом Крыму установили мемориальную табличку – в память о том, что здесь любил бывать Николай Михайлович. Наверное, это дань уважения и его тете Катерине.
Дочь Катя радовала Николая Михайловича, она отлично училась с первого класса. Сказалась подготовка и наследственность. Амосов, вспомнив свое «стахановское прошлое», подзадорил ее, когда та заканчивала седьмой класс: «Махни за год три класса!» Она загорелась и «махнула». Училась дома по книгам, только сдавала зачеты и экзамены. В 15 лет окончила школу и поступила в мединститут. Позже быстро защитила кандидатскую и докторскую диссертации, ныне Екатерина Николаевна Амосова – доктор медицинских наук, член-корреспондент Украинской медицинской академии.
При переходе к кардиохирургии Амосову и его коллегам пришлось осваивать новую специальность – анестезиологию, которой в Союзе просто не было. Если раньше практически все операции, проводимые Амосовым, делались под местным наркозом (методика анестезии для полостных операций разрабатывалась многими ведущими русскими хирургами – Пироговым, Вишневским и другими), то теперь нужен был эндотрахеальный наркоз – из специального аппарата, через трубку в трахее, с искусственным дыханием. К счастью, со времен войны остался простой аппарат, полученный от американцев по ленд-лизу. Амосов самостоятельно освоил его, потом обучил ассистентов-анестезиологов, а сам занимался непосредственно хирургией. Так одним из основных направлений научно-практической деятельности Н. М. Амосова стало хирургическое лечение заболеваний сердца.
В 1955 году он впервые в Украине начал заниматься лечением пороков сердца. Осенью приступили к оперированию врожденных пороков у маленьких детей. Начинали с самых тяжелых, обреченных, у которых была диагностирована тетрада Фалло (при этом венозная кровь из правого желудочка попадает в аорту, поэтому больные синие – «синие мальчики»). Во время операции надо было пустить часть крови в легкие из аорты, в обход порока. Это была облегчающая, не радикальная операция, но даже такая давала дополнительные годы жизни. Конечно, это был успех, но проблемы оставались – не было еще знаний по реанимации и самой необходимой аппаратуры. Возникло огромное поле работы для деятельной натуры Николая Михайловича.
В 1955 году Н. М. Амосов основал и возглавил первую в Советском Союзе кафедру грудной хирургии для усовершенствования врачей, позже из нее выделилась кафедра анестезиологии. На этих кафедрах были подготовлены сотни специалистов – грудных хирургов и анестезиологов.
В том же году Амосов начал увлекаться кибернетикой. Он вспоминал: «Помню, как на нашей сцене появился новый персонаж с очень большими последствиями! – Екатерина Алексеевна Шкабара. От нее началась моя кибернетика – просветила, дала книжку Эшби, потом Винера, познакомила с академиком В. М. Глушковым». Екатерина Алексеевна Шкабара позже содействовала созданию для Амосова отдела биокибернетики в составе Института кибернетики. В этом отделе позже работали ученики Амосова – Касаткины, Куссуль, Талаев и другие.
Медицинская кибернетика начиналась с диагностических машин. Шкабара рассказала о перфокартах, Амосов разработал форму историй болезней, признаки болезней набивали на перфокарты, которые вставляли в машину, получали диагноз. Разумеется, до того нужно было обработать огромный статистический материал. Этим тоже занимался Амосов. Это медицинское направление кибернетики так и не сделало революции в науке – диагнозы машина ставила плохо, но польза проявилась в создании так называемой «формализованной» истории болезни, которая принесла большое облегчение врачам. В амосовской клинике такие формы применялись активно.