Не верьте цифрам!

Мандельброт применяет эту концепцию к дневным изменениям индекса Dow Jones. На протяжении почти всего времени его существования (начиная с 1915 г.) стандартное отклонение (сигма) дневного изменения Dow составляло примерно 0,89 % (рис. 10.2). Это значит, что две трети всех колебаний значения индекса находились в диапазоне 0,89 % (плюс-минус) относительно среднего дневного изменения в 0,74 %. Тем не менее довольно часто стандартное отклонение составляло 3 или 4 сигма, в редких случаях превышало 10 сигма, и только один раз произошло событие категории 20 сигма. (Шансы, что такое событие не наступит, составляют примерно 10 в 50-й степени.) Разумеется, этим событием категории 20 сигма был «черный понедельник», а событием категории 10 сигма – «черный четверг». (Возможное 100-пунктовое падение индекса Dow, о котором я говорил в 1986 г., относится к событиям категории 6 сигма.)

В то время как наши рынки периодически приобретают свойства фракталов и подчиняются степенным законам (хотя мы никогда точно не знаем, когда), существует множество других областей, где эти законы не действуют. Классический пример – рост людей, разброс температур или игра в орлянку (рис. 10.3). Они подчиняются гауссову (нормальному) распределению, имеющему форму колоколообразной кривой. Например, если бросить кости 1000 раз, 7 выпадет (примерно) 167 раз; 6 или 8 – по 139 раз; 5 или 9 – по 111 раз; 4 или 10 – по 83 раза; 3 или 11 – по 56 раз; 2 или 12 – всего по 28 раз.

Но другие области удивляют нас. Один из классических фракталов – средний уровень благосостояния наших граждан. Этот показатель следует нормальному распределению, пока мы не добираемся до очень высоких цифр. Включите одного управляющего хеджевым фондом с ежегодным доходом $200 млн в группу из 100 человек, зарабатывающих в среднем 50 000$ в год, и средний уровень дохода подскочит до $2 млн.

Поэтому, пока мы пытаемся втиснуть прошлую динамику рынка в рамки гауссовой колоколообразной кривой и пока мы полагаемся на моделирование по методу Монте-Карло, где прошлые доходности фондового рынка бросаются в гигантский миксер, производящий миллион и более перестановок и комбинаций, наши попытки оценить вероятности на фондовом рынке представляются бесплодной затеей. Мы обманываем сами себя, когда полагаем, что прошлые паттерны доходности фондового рынка дают нам фундамент и рамки, на основе которых можно прогнозировать будущее[97] (рис. 10.4). Когда мы так поступаем, то игнорируем потенциальных «черных лебедей».

Фондовый рынок пережил относительно немного таких аномальных событий. На нем преобладают частые, но вполне умеренные колебания, которые происходят каждый день в рамках нормального диапазона. Например, индекс Standard and Poor's 500 вырос с 17 пунктов в 1950 г. до 1540 сегодня. Но если вычесть отсюда доходности, достигнутые за 40 лучших дней с самым высоким процентным приростом (всего 40 из 14 528 дней!), и эта цифра снизится на 70 %, т. е. до 276 пунктов. А если вычесть 40 худших дней, то значение S&P 500 возрастет до 11 235, что в семь раз больше нынешнего уровня. Это хорошее доказательство того, что лучше «держаться выбранного курса», вместо того чтобы прыгать туда-обратно.

Да, финансовые рынки изменчивы и непредсказуемы. Важно, что сами рынки намного более волатильны, чем лежащие в их основе компании, которые они представляют и которые все вместе образуют совокупную капитализацию рынков. Иначе говоря, инвесторы более изменчивы, чем их инвестиции. Доходностями, которые зарабатывают наши компании, управляет экономическая реальность, и здесь «черные лебеди» маловероятны. Однако доходностями, которые зарабатывают наши рынки, управляют эмоции и восприятие участников рынка, а они подвержены резким колебаниям под влиянием надежд, алчности и страха. Эмоциональные факторы существенно увеличивают или уменьшают влияние экономической реальности и создают условия для появления «черных лебедей».

Мудрость Джона Мейнарда Кейнса

Больше 80 лет назад великий британский экономист Джон Мейнард Кейнс провел это критически важное различие между экономикой и эмоциями. Наблюдая за предрасположенностью инвесторов подспудно исходить из того, что будущее будет похоже на прошлое, Кейнс предупреждал: «Опасно применять к будущему индуктивные рассуждения, основанные на прошлом опыте, если невозможно определить четкие причины, по которым прошлый опыт был именно таким»[98].

Десятилетие спустя, в 1936 г., в своем эпохальном труде «Общая теория занятости, процента и денег» Кейнс сосредоточился на двух фундаментальных причинах, объясняющих доходности акций. Первую он назвал предпринимательством, в основе которого лежит «прогноз ожидаемого дохода от имущества за весь срок его службы»[99]; вторую – спекуляцией, основанной на «прогнозе психологии рынка». Взятые вместе, эти два фактора объясняют «состояние долгосрочных предположений», как гласит название 12-й главы «Общей теории».