Магия математики. Как найти x и зачем это нужно

Вы еще задаетесь вопросом, зачем вам нужна математика? Особенно гуманитариям? Выходит, не только сдачу в магазине считать. Мой личный опыт научил меня определенному отношению к этому вопросу. Навыки математического мышления оказались нужны всем и каждому. Вся эволюция человека от узелков на веревочках и абака до суперкомпьютеров прошла рука об руку с математикой. Даже просто оценивая картину в музее или памятник на улице, мы подсознательно обращаем внимание на пропорции. Благодаря математике мы умеем видеть красоты мира и природы. Каждый раз, выбирая смартфон или компьютер, мы невольно оперируем математическими терминами. Мы гордимся своими селфи, произнося слово «мегапиксели» как заклинание. Вот такая математика. Она не только делает нас разумнее, тренирует наш мозг, развивает нас как личность. Она просто помогает нам жить.

А магия? А что магия? Магия в книге есть. Забавная, замечательная, необыкновенная и неожиданная. Причем даже для тех, кто полагает, что знает эту самую математику. Хочется, чтобы вы ее тоже увидели своими глазами. Увидели и насладились. Это очень красиво.

P.S. А парочку фокусов и трюков я все-таки запомнил.

Александр Рубин,

маркетолог, экономист, инженер, член российского отделения IAA, игрок и один из основателей клуба «Что? Где? Когда?» в Днепропетровске

Глава номер ноль

Всю мою жизнь меня тянуло к магии. Не счесть, сколько кудесников видел я на своем веку, как и не счесть, сколько чудес я сотворил собственными руками. Но я не перестаю восхищаться тем, как работает магия, как из простых и понятных вроде бы действий и алгоритмов вдруг рождается поразительное, непостижимое искусство – искусство, которое я так обожаю постигать. Несколько основных принципов – и вот я уже сам придумываю трюки.

Примерно то же чувство я испытываю, когда дело касается математики. С самого детства шестым чувством я ощущал, что в числах кроется истинная магия. Как вам, например, вот это? Задумайте любое число в промежутке от 20 от 100. Задумали? Сложите между собой составляющие его цифры. Вычтите получившуюся сумму из задуманного вами числа. И снова сложите цифры. Получилось 9? Если нет – перепроверьте свои вычисления. Здорово, правда? Вся математика построена на таких вот фокусах, о которых в школах нам почему-то не рассказывают. В этой книжке я покажу вам, как с помощью обычных чисел, фигур и простой логики творить настоящие чудеса. Добавим немного алгебры и геометрии, и перед нами откроются двери в производственные цеха фабрики магии, а может, и самого человеческого естества.

Эта книжка полна чисел, алгебры и математического анализа, геометрии и тригонометрии. Но есть в ней и много такого, что не столь хорошо знакомо неискушенному читателю и при этом не объяснено в мельчайших подробностях: треугольник Паскаля, математическая бесконечность, магические свойства некоторых чисел (9, π, e, i), последовательность Фибоначчи, золотое сечение… И хотя нескольких десятков страниц будет явно недостаточно, чтобы подробно рассказать о каждом из этих понятий, я все же надеюсь, что мне удастся объяснить вам их суть и показать, насколько удивительными и значительными они могут быть. И даже если вы с ними уже когда-то сталкивались, здесь вы увидите их под немного другим углом. Это расширит и обогатит ваши знания и представления, ведь чем глубже мы постигаем математику, тем более изощренной и восхитительной предстает перед нами ее магия. Вот, например, одна из самых любимых моих формул:

e^iπ + 1 = 0

Ее еще называют «уравнением Бога», ведь здесь используются самые важные для математической науки числа: 0 и 1 – основы всех основ, число π = 3,14159… – самое важное в геометрии, е = 2,71828… – константа математического анализа, и мнимая единица i, квадрат которой равен –1. Про π мы поговорим в главе 8, про i и е – в главе 10. А в главе 11 разберемся со всем тем, что поможет нам понять магическую природу этой формулы.

Эта книга написана для тех, кто когда-нибудь захочет пройти курс математики, и для тех, кто сейчас проходит курс математики, или для тех, кто только что прошел курс математики. Иными словами – абсолютно для всех, вне зависимости от того, обожаете вы математику или боитесь ее как огня. Чтобы сделать наше общение проще, я сформулировал несколько «правил» (в математическом понимании этого слова).