Логико-философский трактат

6. 124. Логические предложения описывают строительные леса (das Gerust) мира, или, скорее, изображают их. Они ни о чем не «трактуют». Они предполагают, что имена имеют значение, а элементарные предложения- смысл; это и есть их связь с миром. Ясно, что должен показывать нечто о мире тот факт, что некоторые связи символов, имеющие, по существу, определенный характер, являются тавтологиями. В этом – решающее. Мы сказали, что в символах, которые мы употребляем, кое-что является произвольным, а кое-что-нет. В логике выражается только это; но это означает, что в логике не мы выражаем с помощью знаков то, что мы хотим, а в логике высказывает себя природа естественно-необходимых знаков. Иными словами, если мы знаем логический синтаксис какого-либо знакового языка, то уже. даны все предложения логики.

6. 125. Можно-также и по старому пониманию логики-дать заранее описание всех «истинных» логических предложений.

6. 1251. Следовательно, в логике не может быть ничего неожиданного.

6. 126. Принадлежит ли предложение к логике, можно вычислить вычислением логических свойств символа. И это мы делаем при «доказательстве» логического предложения. Потому что, не заботясь о смысле и значении, мы образуем логическое предложение из другого по простым символическим правилам. Доказательство логических предложений состоит в том, что мы можем их образовывать из других логических предложений последовательным применением определенных операций, которые постоянно создают из первых предложений опять тавтологии. (А именно: из тавтологии следуют только тавтологии.) Естественно, что для логики совершенно не важен способ показа того, что ее предложения суть тавтологии. Уже потому, что предложения, из которых исходит доказательство, должны без доказательства показывать, что они – тавтологии.

6. 1261. В логике процесс и результат эквивалентны. (Поэтому нет никаких неожиданностей.)

6. 1262. Доказательство в логике есть только механическое средство облегчить распознавание тавтологии там, где она усложнена.

6. 1263. Также было бы чересчур хорошо, если бы можно было логически доказать одно осмысленное предложение из другого, а также доказать логическое предложение. Заранее ясно, что логическое доказательство осмысленного предложения и доказательство в логике должны быть совершенно различными вещами.

6. 1264. Осмысленное предложение нечто высказывает, а его доказательство показывает, что это так и есть; в логике каждое предложение является формой доказательства. Каждое предложение логики есть изображенный в знаках modus ponens (a modus ponens нельзя выразить предложением).

6. 1265. Всегда можно так понять логику, что каждое предложение есть свое собственное доказательство.

6. 127. Все предложения логики равноправны, среди ник нет существенно исходных и выводимых из них предложений. Всякая тавтология сама показывает, что она – тавтология.

6. 1271. Ясно, что число «логических исходных предложений» произвольно, так как ведь можно было бы вывести логику из одного исходного Предложения, образуя, например, просто логическое произведение исходных предложений Фреге. (Фреге, возможно, сказал бы, что это положение не было бы непосредственно очевидным. Но удивительно, что такой строгий мыслитель, как Фреге, принимал степень очевидности в качестве критерия логического предложения.)

6. 13. Логика не теория, а отражение мира. Логика трансцендентальна.

6. 2. Математика есть логический метод. Предложения математики являются уравнениями, а потому – псевдопредложениями.

6. 21. Предложение математики не выражает никакой мысли.

6. 211. В жизни ведь нет таких математических предложений, в которых мы бы нуждались, но математические предложения мы употребляем только для того, чтобы из предложений, не принадлежащих математике, выводить другие, равным образом не принадлежащие математике. (В философии вопрос «Для чего мы, собственно, употребляем данное слово, данное предложение» всегда приводил к ценным результатам.)

6. 22. Логику мира, которую предложения логики показывают в тавтологиях, математика показывает в уравнениях. .

6. 23. Если два выражения связаны знаком» равенства, то это означает, что они взаимозаменимы. Но имеет ли это место-должно быть видно из самих этих двух выражений. Взаимозаменяемость двух выражений характеризует их логическую форму.

6. 231. Свойством утверждения является то, что оно может пониматься как двойное отрицание. Свойством «1+1+1+1» является то, что оно может пониматься как « (1 + 1) + 1 + 1)».

6. 232. Фреге говорит, что эти выражения имеют, одинаковое значение, но различный смысл. Но в уравнении существенно то, что оно не необходимо для того, чтобы показать, что оба выражения, связываемые знаком равенства, имеют одинаковое значение, так как это может быть понято из самих этих двух выражений.

6. 2321. И то обстоятельство, что предложения математики могут доказываться, означает не что иное, как их правильность можно усмотреть, не сравнивая то, что они выражают, с фактами относительно их правильности.