Логико-философский трактат

6. 113. Специфическим признаком логических предложений является то, что их истинность узнается из символа самого по себе, и этот факт заключает в себе всю философию логики. И одной из важнейших фактов является также то, что истинность или ложность нелогических предложений не может быть познана из одних этих предложений.

6. 12. Тот факт, что предложения логики-тавтологии, показывает формальные – логические – свойства языка, мира. То, что их составные части, будучи так связаны, дают тавтологию, характеризует логику их составных частей. Чтобы предложения, соединенные определенным образом, дали тавтологию, они должны иметь определенные свойства структуры. То, что, будучи так. связаны, они дают тавтологию, показывает, следовательно, что они обладают этими свойствами структуры.

6. 1201. То, что, например, предложения «р» и «~р» в связи ~ (р* ~р)» дают тавтологию, показывает, что они противоречат друг другу. То, что предложения «р É р», «р» и «q», связанные друг с другом в форме « (рÉq) * (р): É: (q) «, дают тавтологию, показывает, что q следует из р и pÉ q. To, что « (x) fx: É: fа» есть тавтология, показывает, что fa следует из (х) * fx, и т. д.

6. 1202. Ясно, что для этой же цели можно было бы применять вместо тавтологии противоречия.

6. 1203. Для того чтобы опознать тавтологию как таковую, можно пользоваться в тех случаях, когда в тавтологию не входит знак общности, следующим наглядным методом: я пишу вместо «p», «q», «r» и т. д. «ИрЛ». «ИqЛ», «ИrЛ» и т. д. Комбинации истинности я выражаю скобками, например: а координацию истинности или ложности всего предложения с комбинациями истинности аргументов истинности-линиями следующим образом: Этот знак изображал бы, например, предложение pÉq. Теперь я хочу исследовать на основании этого, является ли, например, предложение ~ (р * ~р) (закон противоречия) тавтологией. Форма «~x» в нашем способе записи напишется: И – «ИxЛ» – Л. Форма «~xh» напишется так. Поэтому предложение ~ (р. ~q) гласит следующее. Если мы поставим здесь вместо «q» – «р» и исследуем сочетание самых крайних Я и Л с самыми внутренними, то получится, что истинность всего предложения согласовывается со всеми комбинациями истинности его аргументов, а его ложность не согласовывается ни с одной комбинацией истинности.

6. 121. Предложения логики демонстрируют логические свойства предложений, связывая их в ничего не говорящие предложения. Этот метод можно было бы назвать также методом нуля. В логическом предложении предложения уравновешиваются друг с другом, и тогда состояние равновесия указывает, как должны логически строиться эти предложения.

6. 122. Из этого следует, что мы можем обходиться без логических предложений, так как мы ведь можем узнавать в соответствующей записи формальные свойства предложений простым наблюдением их.

6. 1221. Если, например, два предложения «р» и «q» в связи «pÉq» дают тавтологию, то ясно, что q следует из р. Например, то, что « следует из «pÉ q*p», мы видим из самих этих двух предложений, – но это мы можем также показать, связывая их в «р É q * р: É: q» и показывая затем, что это тавтология.

6. 1222. Это проливает свет на вопрос, почему логические предложения могут подтверждаться, опытом не более, чем они могут опровергаться опытом. Предложение логики не только не должно опровергаться никаким возможным опытом, но оно также не может им подтверждаться.

6. 1223. Теперь ясно, почему мы нередко чувствуем, будто «логические истины» должны «требоваться» нами. Мы можем фактически требовать их постольку, поскольку мы можем требовать удовлетворительного способа записи.

6. 1224. Теперь также ясно, почему логика была названа учением о формах и выводе.

6. 123. Ясно, что логические законы сами не могут в свою очередь подчиняться логическим законам. (Для каждого «типа» нет своего особого закона противоречия, как полагал Рассел, но достаточно одного, так как он ведь не применяется к самому себе.)

6. 1231. Признаком логического предложения не является общезначимость. Быть общим – это ведь только значит: случайно иметь значение для всех предметов. Необобщенное предложение может быть тавтологичным точно так же, как и обобщенное.

6. 1232. Логическую общезначимость можно было бы назвать существенной, в противоположность случайной общезначимости, которая выражается, например, в предложении «все люди смертны». Предложения типа расселовской «аксиомы сводимости» не являются логическими предложениями, и этим объясняется то, что мы чувствуем: подобные предложения, даже если они истинны, могут быть истинными только благодаря счастливой случайности.

6. 1233. Можно представить себе мир, в котором «аксиома сводимости» недействительна. Но ясно, что логика не имеет никакого отношения к вопросу о том, таков ли наш мир в действительности или нет.