Логика. Учебное пособие

Леса бывают хвойными или лиственными, или смешанными.

Этот лес хвойный.

Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ а) → (¬в ∧ ¬с), где (а ⊻ в⊻ с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; а – это вторая посылка в виде утверждения одного из них; ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ а) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; (¬в ∧ ¬с) – это вывод силлогизма в виде конъюнкции отрицаний двух оставшихся простых суждений, входивших в первую посылку; знак импликации (→) показывает, что из посылок следует вывод.

В отрицающе-утверждающем модусе, который также называют модусом толлендо поненс (лат. modus tollendo ponens) первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, во второй посылке отрицаются все данные варианты, кроме одного, а в выводе утверждается этот один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению). Например:

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами.

Этот человек не монголоид и не негроид.

Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи: ((а ⊻ в ⊻ с) ∧ (¬в ∧ ¬с)) → а, где (а ⊻ в ⊻ с) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трех простых суждений; (¬в ∧ ¬с) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них; (а ⊻ в ⊻ с) ∧ (¬в ∧ ¬с) – это две посылки силлогизма, соединенные знаком конъюнкции; а – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией (→) объединяются посылки и вывод силлогизма.

3.9. Правила умозаключений с союзом «или»

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма (умозаключения) является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия.

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например, силлогизм:

Транспорт бывает наземным или подземным, или водным, или воздушным, или общественным.

Пригородные электропоезда – это общественный транспорт.

Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй

посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям (в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит). Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например, в силлогизме:

Математические действия бывают сложением или вычитанием, или умножением, или делением.

Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление.

Логарифмирование – это не математическое действие. неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например, в силлогизме:

Страны мира бывают северными или южными, или западными, или восточными.

Канада – это северная страна.

Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.