Логика. Учебное пособие

Как мы помним, логика анализирует правильное мышление с точки зрения его формы, а не содержания. Поэтому одной из основных логических процедур является установление формы того или иного содержательного высказывания или рассуждения. Установление логической формы высказывания или рассуждения обычно называется формализацией. Совершить формализацию (иначе говоря, формализовать) высказывание или целое рассуждение – это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив ее с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Например, чтобы формализовать следующее высказывание: Он занимается живописью или музыкой, или литературой надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведенное высказывание входят три простых суждения:

1. Он занимается живописью;

2. Он занимается музыкой;

3. Он занимается литературой.

Эти три суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (возможно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: а ⋁ в ⋁ с, где а, в, с – указанные выше простые суждения. Понятно, что форму а ⋁ в ⋁ с можно наполнить каким угодно содержанием, например: Цицерон был политиком или оратором, или писателем; Он изучает английский или немецкий, или французский; Люди передвигаются наземным или воздушным, или водным транспортом и т. д. и т. п.

Формализуем рассуждение: Он учится в 9 классе или в 10 классе, или в 11 классе; Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе; Следовательно он учится в 9 классе. Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита:

1. Он учится в 9 классе (а);

2. Он учится в 10 классе (в);

3. Он учится в 11 классе (с).

Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трех высказываний (а ⊻ в ⊻ с). Вторая часть рассуждения является отрицанием второго (¬в) и третьего (¬с) высказываний, причем эти два отрицания соединяются, т. е. связаны конъюнктивно (¬ в ∧ ¬с). Эта конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трех простых суждений ((а ⋁ в ⋁ с) ∧ (¬ в ∧ ¬с)), и уже из этой новой конъюнкции в качестве следствия вытекает утверждение первого простого суждения (Он учится в 9 классе). Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения в итоге выражается формулой: ((а ⋁ в ⋁ с) ∧ (¬ в ∧ ¬с)) → а. Понятно, что перед нами логическая форма, которую можно наполнить любым содержанием. Например: Впервые человек полетел в космос в 1957 году или в 1959 году, или в 1961 году; Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 году и не в 1959 году; Следовательно впервые человек полетел в космос в 1961 году. Еще один вариант: Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс; Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата; Следовательно, его написал Кант.

2. 13. Логические формулы и таблицы истинности

Результатом формализации любого высказывания или рассуждения является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида.

Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (т. е. простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.

Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных. Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.